Условие задачи:
Два баллона с объемами 20 и 10 л соединены длинной тонкой трубкой и содержат 6 моль водорода. Первый баллон находится при температуре 20° C. Какую температуру имеет второй баллон, если известно, что в нем содержится 9 г водорода?
Задача №4.2.82 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V_1=20\) л, \(V_2=10\) л, \(\nu=6\) моль, \(t_1=20^\circ\) C, \(m_2=9\) г, \(T_2-?\)
Решение задачи:
Баллоны соединены длинной тонкой трубкой, поэтому давление в них будет одинаковым, но температура может долго оставаться существенно разной.
Если всего в двух баллонах содержится \(\nu\) моль водорода, при этом во втором баллоне находится масса водорода \(m_2\), то в первом баллоне содержится следующее количество молей водорода:
\[{\nu _1} = \nu — \frac{{{m_2}}}{M}\]
\[{\nu _1} = \frac{{\nu M — {m_2}}}{M}\]
С учётом всего написанного, запишем дважды уравнение Клапейрона-Менделеева. Получим такую систему уравнений:
\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{{\nu M — {m_2}}}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{{{m_2}}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Молярная масса водорода \(M\) равна 0,002 кг/моль.
Из нижнего уравнения выразим искомую температуру \(T_2\):
\[{T_2} = \frac{{p{V_2}M}}{{{m_2}R}}\;\;\;\;(1)\]
Неизвестное давление \(p\) найдём из верхнего уравнения системы:
\[p = \frac{{\left( {\nu M — {m_2}} \right)R{T_1}}}{{M{V_1}}}\]
Полученное выражение подставим в формулу (1), тогда:
\[{T_2} = \frac{{\left( {\nu M — {m_2}} \right)R{T_1}}}{{M{V_1}}} \cdot \frac{{{V_2}M}}{{{m_2}R}}\]
\[{T_2} = \frac{{\left( {\nu M — {m_2}} \right){V_2}{T_1}}}{{{m_2}{V_1}}}\]
Переведем величины в систему СИ:
\[20\;л = 0,02\;м^3\]
\[10\;л = 0,01\;м^3\]
\[20^\circ\;C = 293\;К\]
\[9\;г = 0,009\;кг\]
Посчитаем ответ:
\[{T_2} = \frac{{\left( {6 \cdot 0,002 — 0,009} \right) \cdot 0,01 \cdot 293}}{{0,009 \cdot 0,02}} = 48,8\;К\]
Ответ: 48,8 К.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.81 Надувной шарик, заполненный гелием, удерживают на нити. Найдите натяжение нити
4.2.83 Воздушный шар объемом 20 м3, наполненный гелием, поднялся на высоту 180 м за 0,5 минуты
4.2.84 Внутри замкнутого цилиндра, наполненного воздухом, находится шарик радиусом 3 см
![](/mark_r_img.png)