Условие задачи:
Два одинаковых сосуда, содержащих газ при 300 К, соединили горизонтальной трубкой сечением 0,4 см2, посередине которой находится столбик ртути. Объемы сосудов (до столбика ртути) равны 80 см3 каждый. На какое расстояние сместится столбик ртути, если один сосуд нагреть, а другой охладить на 3 К? Расширением сосудов пренебречь.
Задача №4.2.93 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(T=300\) К, \(S=0,4\) см2, \(V=80\) см3, \(\Delta T=3\) К, \(l-?\)
Решение задачи:
Так как в начале оба одинаковых по объему сосуда находились под одинаковым давлением (так как столбик ртути покоился) и температурой, значит в них содержалось одинаковое количество вещества \(\nu\).
После нагревания газа в одном сосуде и охлаждения в другом давление газов давления газов также будут одинаковыми, но не факт, что они равны начальному. При этом объем, занимаемый газом в левом сосуде (который нагревают), увеличится на \(Sl\), а объем, занимаемый газом в правом сосуде — уменьшится на ту же величину.
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для конечного состояния газов в двух сосудах:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}\left( {V + Sl} \right) = \nu R\left( {T + \Delta T} \right) \hfill \\
{p_1}\left( {V — Sl} \right) = \nu R\left( {T — \Delta T} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим верхнее уравнение на нижнее, тогда получим следующее:
\[\frac{{V + Sl}}{{V — Sl}} = \frac{{T + \Delta T}}{{T — \Delta T}}\]
Перемножим крест-накрест:
\[\left( {V + Sl} \right)\left( {T — \Delta T} \right) = \left( {V — Sl} \right)\left( {T + \Delta T} \right)\]
Раскроем скобки в обеих частях равенства:
\[VT — V\Delta T + SlT — S\Delta T = VT + V\Delta T — SlT — S\Delta T\]
После сокращения имеем:
\[2SlT = 2V\Delta T\]
Откуда перемещение столбика ртути \(l\) равно:
\[l = \frac{{V\Delta T}}{{ST}}\]
Переведём данные величины в систему СИ:
\[0,4\;см^2 = 0,4 \cdot {10^{ — 4}}\;м^2\]
\[80\;см^3 = 80 \cdot {10^{ — 6}}\;м^3\]
Численное значение перемещения столбика ртути равно:
\[l = \frac{{80 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 3}}{{0,4 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 300}} = 0,02\;м\]
Ответ: 0,02 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.92 Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень
4.2.94 Горизонтально расположенный цилиндр разделен скользящей без трения перегородкой
4.2.95 Объем пузырька, всплывающего на поверхность со дна озера, увеличился в два раза
![](/mark_r_img.png)