Условие задачи:

Энергия поступательного движения, которой обладают все молекулы газа, находящегося в объеме 0,02 м³ при 17° C, составляет 0,66 Дж. Найти концентрацию молекул этого газа.

Задача №4.1.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=0,02\) м³, \(t=17^\circ\) C, \(E=0,66\) Дж, \(n-?\)

Решение задачи:

Кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа находят по формуле:

\[{E_к} = \frac{3}{2}kT\]

Постоянная Больцмана \(k\) равна 1,38·10^-23 Дж/К.

Умножим обе части этого равенства на число молекул газа \(N\), тогда:

\[N{E_к} = \frac{3}{2}NkT\]

Произведение \(N{E_к}\) по смыслу равна данной в условии энергии поступательного движения всех молекул газа \(E\), поэтому:

\[E = \frac{3}{2}NkT\]

Теперь поделим обе части равенства на объем \(V\):

\[\frac{E}{V} = \frac{3}{2}\frac{N}{V}kT\]

Отношение \(\frac{N}{V}\) в правой части есть концентрация молекул \(n\):

\[\frac{E}{V} = \frac{3}{2}nkT\]

\[n = \frac{{2E}}{{3VkT}}\]

Температуру \(t\) переведем в шкалу абсолютных температур:

\[17^\circ\;C  = 290\;К\]

Посчитаем ответ:

\[n = \frac{{2 \cdot 0,66}}{{3 \cdot 0,02 \cdot 1,38 \cdot {{10}^{ — 23}} \cdot 290}} = 5,5 \cdot {10^{21}}\;м^{-3}\]

Ответ: 5,5·10²¹ м^-3.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.35 В баллоне емкостью 40 л находится 10 кг кислорода под давлением 20 МПа. Найти
4.1.37 Найти концентрацию молекул газа, у которого средняя квадратичная скорость молекул
4.1.38 В первом сосуде находится азот, во втором — водород. Чему равно отношение давления