Условие задачи:
Если нагреть 1 моль идеального газа на 1 К при постоянном объеме, то давление возрастет на 10 Па. Если из того же исходного состояния нагреть газ на 1 К при постоянном давлении, то объем увеличивается на 0,001 м3. Вычислите температуру газа в исходном состоянии.
Задача №4.2.74 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\nu=1\) моль, \(\Delta T=1\) К, \(V=const\), \(\Delta p=10\) Па, \(p=const\), \(\Delta V=0,001\) м3, \(T-?\)
Решение задачи:
Три раза запишем уравнение Клапейрона-Менделеева: для исходного состояния газа, а также для конечного состояния газа после изохорного и изобарного нагревания.
\[\left\{ \begin{gathered}
pV = \nu RT \;\;\;\;(1)\hfill \\
\left( {p + \Delta p} \right)V = \nu R\left( {T + \Delta T} \right) \;\;\;\;(2)\hfill \\
p\left( {V + \Delta V} \right) = \nu R\left( {T + \Delta T} \right) \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Искомую начальную температуру газа \(T\) выразим из уравнения (1):
\[T = \frac{{pV}}{{\nu R}}\;\;\;\;(4)\]
Если вычесть из уравнения (2) уравнение (1), то получим такое равенство:
\[\Delta pV = \nu R\Delta T\]
Откуда начальный объем газа \(V\) равен:
\[V = \frac{{\nu R\Delta T}}{{\Delta p}}\]
Также, если вычесть из уравнения (3) уравнение (1), получим:
\[p\Delta V = \nu R\Delta T\]
Откуда начальное давление газа \(p\) равно:
\[p = \frac{{\nu R\Delta T}}{{\Delta V}}\]
Осталось только подставить в формулу (4) полученные выражения для начального давления и объема:
\[T = \frac{1}{{\nu R}} \cdot \frac{{\nu R\Delta T}}{{\Delta V}} \cdot \frac{{\nu R\Delta T}}{{\Delta p}}\]
\[T = \frac{{\nu R\Delta {T^2}}}{{\Delta p\Delta V}}\]
Задача решена в общем виде, теперь произведём вычисления:
\[T = \frac{{1 \cdot 8,31 \cdot {1^2}}}{{10 \cdot 0,001}} = 831\;К = 558^\circ\;C \]
Ответ: 558° C.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.73 На PT-диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает кислород некоторой
4.2.75 Имеется два сосуда с одним и тем же газом при одинаковой температуре. Плотность газа
4.2.76 При увеличении температуры газа на 60 К его объем возрос на 1 л. На сколько литров
![](/mark_r_img.png)