Решение: Газ изотермически сжимают от объема 0,15 м3 до объема 0,1 м3

Условие задачи:

Газ изотермически сжимают от объема 0,15 м³ до объема 0,1 м³. При этом давление повысилось на 0,15 МПа. Определить начальное давление газа.

Задача №4.3.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_0=0,15\) м³, \(V_1=0,1\) м³, \(\Delta p=0,15\) МПа, \(p_0-?\)

Решение задачи:

В этой задаче мы имеем дело с процессом изотермического сжатия (\(T = const\)). Оно описывается законом Бойля-Мариотта:

\[{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1}\]

Из закона Бойля-Мариотта следует, что при сжатии газа его давление растет. Выразим конечное давление через начальное формулой связи:

\[{p_1} = {p_0} + \Delta p\]

Подставим эту формулу в вышеприведенный закон, раскроем скобки, перенесем все члены с \(p_0\) в левую часть уравнения, вынесем \(p_0\) за скобки, в итоге получим формулу для получения ответа.

\[{p_0}{V_0} = ({p_0} + \Delta p){V_1}\]

\[{p_0}{V_0} = {p_0}{V_1} + \Delta p{V_1}\]

\[{p_0}({V_0} – {V_1}) = \Delta p{V_1}\]

\[{p_0} = \frac{{\Delta p{V_1}}}{{{V_0} – {V_1}}}\]

Подставим все известные величины в системе измерения СИ и получим численный ответ:

\[{p_0} = \frac{{0,15 \cdot {{10}^6} \cdot 0,1}}{{0,15 – 0,1}} = 300000\; Па = 0,3\; МПа\].