Решение: Газ сжат изотермически от 8 до 6 л. Давление при этом возросло

Условие задачи:

Газ сжат изотермически от 8 до 6 л. Давление при этом возросло на 4 кПа. Каким было первоначальное давление?

Задача №4.3.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_0=8\) л, \(V_1=6\) л, \(\Delta p=4\) кПа, \(p_0-?\)

Решение задачи:

Запишем закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса (\(T = const\)):

\[{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1}\]

При изотермическом сжатии газа его давление возрастает, что видно из этого закона (хотя это и дано условием). Запишем выражение для определения конечного давления \(p_1\):

\[{p_1} = {p_0} + \Delta p\]

Подставим полученное выражение в закон Бойля-Мариотта:

\[{p_0}{V_0} = \left( {{p_0} + \Delta p} \right){V_1}\]

Раскроем скобки, все члены с \(p_0\) перенесем в левую сторону, а другие – в правую и выразим искомое конечное давление \(p_0\).

\[{p_0}{V_0} = {p_0}{V_1} + \Delta p{V_1}\]

\[{p_0}\left( {{V_0} – {V_1}} \right) = \Delta p{V_1}\]

\[{p_0} = \frac{{\Delta p{V_1}}}{{{V_0} – {V_1}}}\]

Подставим исходные данные в системе СИ:

\[8\;л = 8\;дм^3 = 0,008\;м^3\]

\[6\;л = 6\;дм^3 = 0,006\;м^3\]

\[{p_0} = \frac{{4 \cdot {{10}^3} \cdot 0,006}}{{0,008 – 0,006}} = 12000\;Па = 12\;кПа\]