Решение: Газ занимает объем 8 л при температуре 300 К. Определите массу

Условие задачи:

Газ занимает объем 8 л при температуре 300 К. Определите массу газа, если после изобарического нагревания его до температуры 900 К его плотность равна 0,6 кг/м³.

Задача №4.3.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_0=8\) л, \(T_0=300\) К, \(T_1=900\) К, \(\rho_1 = 0,6\) кг/м³, \(m-?\)

Решение задачи:

Запишем закон Гей-Люссака для изобарного процесса:

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}}\]

Нам известна плотность газа \(\rho_1\) в конце изобарического процесса, поэтому выразим конечный объем \(V_1\) через неизменную искомую массу газа \(m\) и его плотность \(\rho_1\):

\[{V_1} = \frac{m}{{{\rho _1}}}\]

Подставим эту формулу в закон Гей-Люссака и выразим массу газа \(m\):

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{m}{{{\rho _1}{T_1}}}\]

\[m = \frac{{{\rho _1}{T_1}{V_0}}}{{{T_0}}}\]

Осталось подставить исходные данные задачи в формулу, предварительно переведя их в систему СИ:

\[8\; л = 0,008\; м^3\]

\[m = \frac{{0,6 \cdot 900 \cdot 0,008}}{{300}} = 0,0144\; кг\]