Условие задачи:

Идеальный газ при давлении 1,33 кПа и температуре 15° C занимает объем 2 л. Каким будет его давление, если температура увеличится в два раза, а объем уменьшится на 0,25 от первоначального?

Задача №4.2.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p_1=1,33\) кПа, \(t_1=15^\circ\) C, \(V_1=2\) л, \(T_2=2T_1\), \(V_2=0,75V_1\), \(p_2-?\)

Решение задачи:

Приведём небольшое разъяснение насчёт условия задачи: во фразе «температура увеличится в два раза» речь ведётся об абсолютной температуре газа (которая выражается в Кельвинах)! Неверно думать, что конечная температура газа равна 30° C.

Поскольку масса газа не изменяется, то запишем объединённый газовый закон (уравнение Клапейрона):

\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\]

По условию задачи \(T_2=2T_1\) и \(V_2=0,75V_1\), поэтому:

\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot 0,75{V_1}}}{{2{T_1}}}\]

\[{p_1} = \frac{{0,75}}{2}{p_2}\]

\[{p_1} = \frac{3}{8}{p_2}\]

Откуда имеем:

\[{p_2} = \frac{8}{3}{p_1}\]

Посчитаем ответ:

\[{p_2} = \frac{8}{3} \cdot 1,33 \cdot {10^3} = 3547\;Па\]

Ответ: 3547 Па.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.24 Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было 12,2 МПа, а температура
4.2.26 Из баллона емкостью 5 л из-за неисправности вентиля произошла утечка газа, в результате
4.2.27 Газ, объем которого 0,8 м3 при температуре 300 К производит давление 280 кПа. На сколько

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 6
  1. Зыся

    Увеличение температуры в 2 раза и по шкале Цельсия, и по шкале Кельвина одинаково. Разница только в том, что во втором случае добавляется 273! Поэтому не вижу смысла в первом абзаце решения! Конечная температура газа будет равна именно 30 градусов по шкале Цельсия или 30+273=303 К! Зачем же утверждать противное, если просто надо перевести необходимые величины в систему СИ? :cry:

    1. Easyfizika (автор)

      «Увеличение температуры в 2 раза и по шкале Цельсия, и по шкале Кельвина одинаково.» — здесь Вы ошибаетесь. Пусть автор предполагал, что увеличивается температура в Цельсиях, т.е. конечная температура будет равна 30 °C. Это соответствует изменению абсолютной температуры от 288 К До 303 К. Как Вы видите, температура в абсолютном шкале не увеличилась в 2 раза. Если же автор предполагал, что увеличивается температура в Кельвинах, то конечная температура будет равна 576 К. Это соответствует изменению температуры в шкале Цельсия от 15 °C До 303 °C. В таком случае температура в шкале Цельсия увеличилась далеко не в 2 раза.

      Я считаю, если автор задачи пишет, что температура газа увеличилась в 2 раза, при этом не уточняет о какой шкале температур речь, то увеличилась именно температура в абсолютной шкале Кельвина, а не в шкале Цельсия.

  2. Аноним

    скажите, пожалуйста, почему у Вас получается 8/3, если при деление 0,75 на 2 получается 3/8?

    1. Easyfizika (автор)

      Смотрите внимательно на индексы, у меня:\[{p_1} = \frac{{0,75}}{2}{p_2}\]А потом уже:\[{p_2} = \frac{8}{3}{p_1}\]
      Решение я дополнил, чтобы больше таких вопросов не возникало

  3. Саша

    Почему от 2л -0,25 получилось 0.75, а не 1,75 и как вы получили 8/3

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что в условии сказано, что «объем уменьшится на 0,25 от первоначального», а не «объем уменьшится на 0,25 л». Первое говорит о том, что объем уменьшится на 25%, то есть объем \(V_2\) составляет 75% от первоначального объема \(V_1\), или \(V_2=0,75V_1\). Заметьте, что я не утверждаю, что \(V_2=0,75\) л, как Вы пишите в своем вопросе.

      Из \({p_1} = \frac{{0,75}}{2}{p_2}\) легко понять, что (я просто из этого равенства выразил \(p_2\)):\[{p_2} = \frac{2}{{0,75}}{p_1}\]И числитель, и знаменатель дроби в правой части умножаю на 4, тогда:\[{p_2} = \frac{8}{3}{p_1}\]

      Как видите, всё очень просто, нужна только внимательность :smile:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: