Условие задачи:
Имеется два сосуда с одним и тем же газом при одинаковой температуре. Плотность газа в первом сосуде 30 кг/м3, во втором — 20 кг/м3. Объем первого сосуда в 3 раза меньше объема второго. Какая плотность газа установится, если сосуды соединить?
Задача №4.2.75 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(T_1=T_2=T\), \(\rho_1=30\) кг/м3, \(\rho_2=20\) кг/м3, \(V_2=3V_1\), \(\rho-?\)
Решение задачи:
Применим уравнение Клапейрона-Менделеева для начального состояния газов в различных сосудах и конечного состояния после соединения сосудов:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}{V_1} = \frac{{{m_1}}}{M}RT \;\;\;\;(1)\hfill \\
{p_2}{V_2} = \frac{{{m_2}}}{M}RT \;\;\;\;(2)\hfill \\
p\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = \frac{{{m_1} + {m_2}}}{M}RT \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Сложим уравнения (1) и (2), тогда получим следующее равенство:
\[{p_1}{V_1} + {p_2}{V_2} = \frac{{{m_1} + {m_2}}}{M}RT\]
У полученного равенства и уравнения (3) равны правые части, значит равны и левые, то есть:
\[{p_1}{V_1} + {p_2}{V_2} = p\left( {{V_1} + {V_2}} \right)\]
По условию объем первого сосуда в 3 раза меньше объема второго (\(V_2=3V_1\)), поэтому:
\[{p_1}{V_1} + 3{p_2}{V_1} = 4p{V_1}\]
\[{p_1} + 3{p_2} = 4p\;\;\;\;(4)\]
Вернёмся к системе уравнений. Если поделить обе части каждого уравнения на соответствующий объём, то получим такую систему (так как плотность газа — это отношение массы газа к объему):
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1} = \frac{{{\rho _1}}}{M}RT \hfill \\
{p_2} = \frac{{{\rho _2}}}{M}RT \hfill \\
p = \frac{\rho }{M}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
С учётом этого формула (4) примет вид:
\[\frac{{{\rho _1}}}{M}RT + 3\frac{{{\rho _2}}}{M}RT = 4\frac{\rho }{M}RT\]
\[{\rho _1} + 3{\rho _2} = 4\rho \]
\[\rho = \frac{{{\rho _1} + 3{\rho _2}}}{4}\]
Посчитаем ответ:
\[\rho = \frac{{30 + 3 \cdot 20}}{4} = 22,5\;кг/м^3 \approx 0,023\;г/см^3\]
Ответ: 0,023 г/см3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.74 Если нагреть 1 моль идеального газа на 1 К при постоянном объеме, то давление возрастет
4.2.76 При увеличении температуры газа на 60 К его объем возрос на 1 л. На сколько литров
4.2.77 Насос захватывает при каждом качании 1 л воздуха при нормальных условиях и нагнетает
![](/mark_r_img.png)
Спасибо за решение! Только нашла ошибку: «Вернёмся к системе уравнений. Если поделить обе части каждого уравнения на соответствующую массу, то получим такую систему (так как плотность газа – это отношение массы газа к объему)». Но делим мы на объем.. или все же нет?
Да, Вы правильно заметили, в тексте объяснения действительно закралась ошибка: нужно делить на объем, а не на массу. Решение откорректировал, спасибо за дельное замечание!![:smile:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)