Условие задачи:
Из баллона емкостью 5 л из-за неисправности вентиля произошла утечка газа, в результате чего давление понизилось на 2,9 кПа. Температура не менялась и была равна 17° C. Сколько молекул ушло из баллона?
Задача №4.2.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=5\) л, \(\Delta p=2,9\) кПа, \(t=17^\circ\) C, \(T=const\), \(\Delta N-?\)
Решение задачи:
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:
\[pV = \nu RT\;\;\;\;(1)\]
Пусть изначально в баллоне было \(N\) молекул, а \(\Delta N\) молекул ушло из баллона. Тогда начальное и конечное количества вещества можно найти по формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
{\nu _1} = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\
{\nu _2} = \frac{{N — \Delta N}}{{{N_А}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Здесь \(N_А\) — число Авогадро, показывающее сколько молекул содержится в 1 моль любого вещества (оно равно 6,023·1023 1/моль). С учётом этого уравнение (1) для начального и конечного состояний запишется так:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{N}{{{N_А}}}RT \hfill \\
{p_2}V = \frac{{N — \Delta N}}{{{N_А}}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поскольку в начале давление было выше (\(p_1 > p_2\)), то вычтем из первого равенства второе:
\[\left( {{p_1} — {p_2}} \right)V = \frac{{\Delta N}}{{{N_1}}}RT\]
Очевидно, что \(\Delta p = {p_1} — {p_2}\), поэтому:
\[\Delta p \cdot V = \frac{{\Delta N}}{{{N_А}}}RT\]
Осталось только выразить искомую величину \(\Delta N\):
\[\Delta N = \frac{{\Delta pV{N_А}}}{{RT}}\]
Переведем объем в кубические метры, а температуру — в шкалу абсолютных температур:
\[5\;л = 0,005\;м^3\]
\[17^\circ\;C = 290\;К\]
Произведем вычисления:
\[\Delta N = \frac{{2,9 \cdot {{10}^3} \cdot 0,005 \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{8,31 \cdot 290}} = 3,62 \cdot {10^{21}}\]
Ответ: 3,62·1021.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.25 Идеальный газ при давлении 1,33 кПа и температуре 15 C занимает объем 2 л. Каким
4.2.27 Газ, объем которого 0,8 м3 при температуре 300 К производит давление 280 кПа. На сколько
4.2.28 В баллоне объемом 200 л при температуре 20 C и давлении 10 МПа находится кислород
![](/mark_r_img.png)
Можно ли решить эту задачу через формулу p=nkT если n=N/V. Или эта формула только используется когда m=const ?
Можно!
Если во второй системе поделить обе части уравнений на V и учесть, что k=R/NА, то Вы получите Вашу формулу.
Спасибо