Условие задачи:
Из баллона объемом 200 дм3, содержащего гелий при давлении 2 МПа и температуре 273 К, израсходовали часть газа, занявшего при нормальных условиях объем 1 м3. При повторном измерении давления в баллоне получено значение 1,4 МПа. При какой температуре проведено это измерение?
Задача №4.2.71 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=200\) дм3, \(p_1=2\) МПа, \(T_1=273\) К, \(V_0=1\) м3, \(p_2=1,4\) МПа, \(T_2-?\)
Решение задачи:
Запишем три раза уравнение Клапейрона-Менделеев — два раза для двух состояний газа в баллоне и для выпущенного газа при нормальных условиях:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \nu R{T_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\
{p_2}V = \left( {\nu — \Delta \nu } \right)R{T_2} \;\;\;\;(2)\hfill \\
{p_0}{V_0} = \Delta \nu R{T_0} \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Из уравнения (2) выразим искомую температуру газа \(T_2\):
\[{T_2} = \frac{{{p_2}V}}{{\left( {\nu — \Delta \nu } \right)R}}\;\;\;\;(4)\]
Начальное количество вещества \(\nu\) выразим из уравнения (1):
\[\nu = \frac{{{p_1}V}}{{R{T_1}}}\]
Количество вещества \(\Delta \nu\), выпущенное из баллона, выразим из уравнения (3):
\[\Delta \nu = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{R{T_0}}}\]
Тогда формула (4) примет вид:
\[{T_2} = \frac{{{p_2}V}}{{\left( {\frac{{{p_1}V}}{{R{T_1}}} — \frac{{{p_0}{V_0}}}{{R{T_0}}}} \right)R}}\]
\[{T_2} = \frac{{{p_2}V}}{{\frac{{{p_1}V}}{{{T_1}}} — \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}}}}\]
\[{T_2} = \frac{{{p_2}V{T_0}{T_1}}}{{{p_1}V{T_0} — {p_0}{V_0}{T_1}}}\]
Напомним, что нормальные условия — это давление \(p_0\), равное 100 кПа, и температура \(T_0\), равная 0° C или 273 К. Переведем объем баллона \(V\) в систему СИ:
\[200\;дм^3 = 0,2\;м^3\]
Произведём вычисления:
\[{T_2} = \frac{{1,4 \cdot {{10}^6} \cdot 0,2 \cdot 273 \cdot 273}}{{2 \cdot {{10}^6} \cdot 0,2 \cdot 273 — 100 \cdot {{10}^3} \cdot 1 \cdot 273}} = 254,8\;К = — 18,2^\circ\;C \]
Ответ: -18,2° C.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.70 В открытом цилиндре находится 90 г газа. Температуру газа увеличили от 300 до 450 К
4.2.72 На рисунке показан график процесса, происходящего с идеальным газом. Укажите точки
4.2.73 На PT-диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает кислород некоторой
![](/mark_r_img.png)
Захотела свериться с решением вследствие того, что в задачнике ответ -17 С. Получилось так же как у Вас. Опечатка?
Спасибо Вам огромное за решения! Они очень понятно написаны, а сам дизайн и удобство сайта прекрасное![:idea:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/idea.png)
Может быть автор как-то странно округлял, я даже не знаю. В принципе его ответ близок к нашему, хотя может быть наборщик текста действительно промахнулся мимо кнопки.
Теоретически можно более точно определить нормальные условия, то есть \(p_0=101325\) Па и \(T_0=273,15\) К. Попробуйте посчитать при таких цифрах.
За теплые слова большое спасибо!![:oops:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/redface.png)