Условие задачи:
Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было 12,2 МПа, а температура 300 К, если давление упало до 1,013 МПа? Баллон при этом охладился до температуры 250 К.
Задача №4.2.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(p_1=12,2\) МПа, \(T_1=300\) К, \(p_2=1,013\) МПа, \(T_2=250\) К, \(\alpha-?\)
Решение задачи:
Пусть \(N\) — начальное число молекул в баллоне, а \(\Delta N\) — число молекул, которое покинуло баллон. Значит \(\left( {N — \Delta N} \right)\) — это число молекул, которое осталось в баллоне. Тогда искомую часть газа \(\alpha\), которая осталась в баллоне, можно найти по формуле:
\[\alpha = \frac{{N — \Delta N}}{N}\;\;\;\;(1)\]
Для начала запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:
\[pV = \nu RT\;\;\;\;(2)\]
Количество вещества \(\nu\) находят как отношение числа молекул (в этой задаче оно разное в начале и конце) к числу Авогадро \(N_А\). Уравнение (2) для начального и конечного момента запишется в виде:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{N}{{{N_А}}}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{N — \Delta N}}{{{N_А}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее равенство на верхнее, получим:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{N — \Delta N}}{N}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
Учитывая (1), имеем:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \alpha \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
Откуда искомая величина \(\alpha\) равна:
\[\alpha = \frac{{{p_2}{T_1}}}{{{p_1}{T_2}}}\]
Посчитаем ответ:
\[\alpha = \frac{{1,013 \cdot {{10}^6} \cdot 300}}{{12,2 \cdot {{10}^6} \cdot 250}} = 0,1\]
Ответ: 0,1.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.23 Вычислить молярную массу бутана, 2 л которого при температуре 15 C и давлении 87 кПа
4.2.25 Идеальный газ при давлении 1,33 кПа и температуре 15 C занимает объем 2 л. Каким
4.2.26 Из баллона емкостью 5 л из-за неисправности вентиля произошла утечка газа, в результате
![](/mark_r_img.png)
А как у вас получилось (1)? Просто не совсем понял почему мы еще на N делим
N — ?N — это количество молекул, которое осталось в баллоне.
Чтобы найти долю молекул ?, которая осталась в баллоне, нужно (N — ?N) разделить на начальное число молекул N