Условие задачи:
Каким давлением нужно сжать воздух, чтобы при температуре 100° C его плотность стала равной плотности при нормальных условиях?
Задача №4.1.57 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_2=100^\circ\) C, \(\rho_1=\rho_2\), \(p_2-?\)
Решение задачи:
Напомним, что нормальным условиям соответствует давление \(p_1\), равное 100 кПа, и температура \(T_1\), равная 0° C или 273 К.
Запишем для начала уравнение Клапейрона-Менделеева:
\[pV = \frac{m}{M}RT\]
Чтобы в правой части появилось отношение массы \(m\) к объему \(V\), нужно поделить обе части на объем \(V\). Получим:
\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]
Это отношение массы к объему есть плотность газа \(\rho\), поэтому:
\[p = \frac{\rho}{M}RT\]
Выразим плотность \(\rho\) из этого равенства, тогда:
\[\rho = \frac{{pM}}{{RT}}\]
По условию \(\rho_1=\rho_2\), а это значит, что:
\[\frac{{{p_1}M}}{{R{T_1}}} = \frac{{{p_2}M}}{{R{T_2}}}\]
\[\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\]
В итоге имеем:
\[{p_2} = {p_1}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
Переведем температуру \(t_2\) в шкалу абсолютных температур, а далее посчитаем ответ:
\[100^\circ = 373\;К\]
\[{p_2} = 100 \cdot {10^3} \cdot \frac{{373}}{{273}} = 136630\;Па \approx 0,14\;МПа\]
Ответ: 0,14 МПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.56 Во сколько раз изменится плотность молекул газа, если при увеличении температуры
4.1.58 Среднеквадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. Какой объем займет газ массой
4.1.59 Оценить минимальное расстояние между центрами соседних атомов железа, считая его
![](/mark_r_img.png)
Простите формулу не правильно написал *p1/T1=p2/T2![:)](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)
Так можно было же сразу использовать формулу, не знаю как называется, по моему джоуль-ленц, p1/p2=T1/T2
Это закон Шарля.
Формально в условии не сказано, что над воздухом будут производить изохорный процесс.
Посудите сами. Над воздухом могли провести процесс 1-2-3, причем точки 1 и 3 будут лежать на изохоре, но мы не можем сказать, что весь процесс 1-2-3 был изохорным. Поэтому лучше решать через уравнение Клапейрона-Менделеева, как я и сделал.