Условие задачи:
Какое время понадобится для того, чтобы на поверхность стекла нанести слой серебра толщиной 5 мкм, используя для этого атомарный пучок, в котором атомы серебра, имеющие концентрацию 1018 м-3, движутся со скоростью 390 м/с?
Задача №4.1.60 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=5\) мкм, \(n=10^{18}\) м-3, \(\upsilon=390\) м/с, \(t-?\)
Решение задачи:
Выделим поверхность стекла некоторой произвольной площади \(S\). Для начала определим какое количество атомов серебра \(N\) необходимо, чтобы сформировать слой толщиной \(d\). Количество атомов \(N\) определим таким образом:
\[N = \nu {N_А}\]
Здесь \(\nu\) — количество вещества, \(N_А\) — число Авогадро, равное 6,023·1023 моль-1. Количество вещества \(\nu\) определим по формуле:
\[\nu = \frac{m}{M}\]
Молярная масса серебра \(M\) равна 0,109 кг/моль. Массу серебра \(m\) определим через плотность серебра \(\rho\) и объем, равный произведению \(Sd\).
\[m = \rho Sd\]
Плотность серебра \(\rho\) равна 10500 кг/м3. В итоге вы должны получить такую формулу:
\[N = \frac{{\rho Sd{N_А}}}{M}\;\;\;\;(1)\]
Теперь нужно понять такой факт. За время \(t\) на стекло попадёт такое число атомов \(N\), которое входит в объем \(V\), определяемый формулой (смотрите рисунок):
\[V = S\upsilon t\]
\[N = nV = nS\upsilon t\;\;\;\;(2)\]
Приравняем (1) и (2):
\[\frac{{\rho Sd{N_А}}}{M} = nS\upsilon t\]
\[t = \frac{{\rho d{N_А}}}{{Mn\upsilon }}\]
Переведем толщину слоя серебра \(d\) в систему СИ и посчитаем ответ:
\[5\;мкм = 5 \cdot {10^{ — 6}}\;м\]
\[t = \frac{{10500 \cdot 5 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{0,109 \cdot {{10}^{18}} \cdot 390}} = 743,8\;с \approx 12,4\;мин\]
Ответ: 12,4 мин.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.59 Оценить минимальное расстояние между центрами соседних атомов железа, считая его
4.1.61 Концентрация молекул кислорода (M=32 г/моль) в сосуде вместимостью 5 л равна
4.1.62 Если m0 — масса одной молекулы газа, N — общее число молекул газа, а NА — число Авогадро
![](/mark_r_img.png)
Спасибо! Так все просто и понятно объяснили.
Можете пояснить вот эту формулу: V=S?t
Откуда взялись v на t ?
Теперь нужно понять такой факт. За время t на стекло попадёт такое число атомов N, которое входит в объем V, определяемый формулой (смотрите рисунок):
V=S?t
Ну как определить объем V — правильно, умножить площадь основания S на высоту этого параллелепипеда h. А высоту можно найти, умножив скорость атомов серебра v на время t. Так и получим V=Svt.
Добрый день.
как определили, что d=скорость умножить на время?
Я такого не писал, все мои рассуждения приведены выше