Условие задачи:
Какова минимальная разница в массе воздуха зимой и летом при нормальном атмосферном давлении для комнаты объемом 100 м3, если летом температура в помещении повышается до 30° C, а зимой падает до 5° C?
Задача №4.2.58 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=100\) м3, \(t_1=30^\circ\) C, \(t_2=5^\circ\) C, \(\Delta m-?\)
Решение задачи:
Давление в комнате в любое время года равно нормальному атмосферному давлению \(p\) (оно равно 100 кПа). При этом чем выше температура в комнате, тем меньше воздуха в ней содержится (это видно из нижеприведённых уравнений). Значит зимой воздуха в комнате больше, чем летом.
Пусть \(m\) — масса воздуха в комнате летом, а \(\Delta m\) — разница в массе воздуха летом и зимой.
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха комнаты летом и зимой:
\[\left\{ \begin{gathered}
pV = \frac{m}{M}R{T_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\
pV = \frac{{m + \Delta m}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Из уравнения (1) выразим массу воздуха в комнате летом \(m\):
\[m = \frac{{pVM}}{{R{T_1}}}\;\;\;\;(2)\]
Также, поскольку левые части уравнения равны, значит равны и правые:
\[m{T_1} = \left( {m + \Delta m} \right){T_2}\]
\[m + \Delta m = m\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\]
\[\Delta m = m\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} — 1} \right)\]
Учитывая формулу (2), в итоге получим:
\[\Delta m = \frac{{pVM}}{{R{T_1}}}\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} — 1} \right)\]
Молярная масса воздуха \(M\) равна 0,029 кг/моль, универсальная газовая постоянная \(R\) — 8,31 Дж/(моль·К). Переведём температуры в систему СИ:
\[30^\circ\;C = 303\;К\]
\[5^\circ\;C = 278\;К\]
Посчитаем численный ответ к задаче:
\[\Delta m = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 100 \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 303}}\left( {\frac{{303}}{{278}} — 1} \right) = 10,36\;кг\]
Ответ: 10,36 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.57 В сосуде объемом 10 литров находится 2 г водорода при температуре 2000 К. Определить
4.2.59 Воздух в сосуде объемом 5 л находится при температуре 27 C под давлением 2 МПа
4.2.60 Некоторая масса водорода находится при температуре 200 К и давлении 0,4 кПа. Газ
![](/mark_r_img.png)