Решение: Молекула двухатомного газа содержит 16 протонов и 16 нейтронов. Чем равна плотность

Условие задачи:

Молекула двухатомного газа содержит 16 протонов и 16 нейтронов. Чем равна плотность этого газа, если в 1 см³ находятся 2,7·10¹⁹ молекул?

Задача №4.1.66 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$N_p=16$ , $N_n=16$ , $V=1$ см³, $N=2,7 \cdot 10^{19}$ , $\rho-?$

Решение задачи:

Плотность газа $\rho$ находят как отношение массы газа $m$ к его объему $V$ :

$\rho = \frac{m}{V}$

Массу газа $m$ найдём через произведение массы одной молекулы $m_0$ на число молекул $N$ , то есть:

$m = {m_0}N$

Молекула состоит из атомов, которые в свою очередь состоят из электронов и ядра. Ядро образовано из протонов и нейтронов. Чтобы молекула была электрически нейтральной, число электронов $N_e$ равно числу протонов $N_p$ .

${N_e} = {N_p}$

Так как массы протона, нейтрона и электрона — это табличные величины, то найти массу одной молекулы можно по следующей формуле (учитывая, что ${N_e} = {N_p}$ ):

${m_0} = {m_p}{N_p} + {m_n}{N_n} + {m_e}{N_p}$

В итоге мы получим такую формулу:

$\rho = \frac{{\left( {{m_p}{N_p} + {m_n}{N_n} + {m_e}{N_p}} \right)N}}{V}$

Масса протона $m_p$ равна 1,672·10^-27 кг, масса нейтрона $m_n$ равна 1,675·10^-27 кг, масса электрона $m_e$ равна 9,1·10^-31 кг. Переведем объем в систему СИ и произведем вычисления:

$1\;см^{3} = {10^{ — 6}}\;м^{3}$

$\rho = \frac{{\left( {1,672 \cdot {{10}^{ — 27}} \cdot 16 + 1,675 \cdot {{10}^{ — 27}} \cdot 16 + 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot 16} \right) \cdot 2,7 \cdot {{10}^{19}}}}{{{{10}^{ — 6}}}} = 1,45\;кг/м^3$

Вообще, поскольку масса электрона в 1835 раз меньше массы протона (или нейтрона), то можно было пренебречь суммарной массой электронов, так как она не влияет на результат расчета.