Условие задачи:
Найти число молекул воздуха в комнате, имеющей объем 8x5x4 м3, при температуре 10° C и давлении 100 кПа.
Задача №4.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(a=8\) м, \(b=5\) м, \(c=4\) м, \(t=10^\circ\) C, \(p=100\) кПа, \(N-?\)
Решение задачи:
Сразу отметим, что молекул воздуха не существует, так как воздух — это смесь газов (азота, кислорода, углекислого газа и других). В этой задаче воздух рассматривается как однородный газ (то есть состоящий из одинаковых молекул), что верно лишь в качестве модели, но в действительности это не так.
Запишем формулу связи давления идеального газа \(p\) с концентрацией молекул \(n\) и температурой \(T\) (она выводится в молекулярно-кинетической теории):
\[p = nkT\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(k\) — постоянная Больцмана, равная 1,38·10-23 Дж/К. Концентрацию молекул \(n\) можно найти по следующей формуле:
\[n = \frac{N}{V}\]
В этой формуле \(N\) — число молекул, \(V\) — объем газа. Полученное выражение для нахождения концентрации подставим в формулу (1), тогда получим:
\[p = \frac{N}{V}kT\]
Откуда число молекул \(N\) равно:
\[N = \frac{{pV}}{{kT}}\]
Объем комнаты легко найти по следующей формуле:
\[V = abc\]
В итоге получим:
\[N = \frac{{pabc}}{{kT}}\]
Переведем температуру в Кельвины и посчитаем ответ к задаче:
\[10^\circ\;C = 283\;К\]
\[N = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 8 \cdot 5 \cdot 4}}{{1,38 \cdot {{10}^{ — 23}} \cdot 283}} = 4,097 \cdot {10^{27}}\]
Число молекул в физике является безразмерной величиной.
Ответ: 4,097·1027.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.21 Газ массой 16 г при давлении 1 МПа и температуре 112 C занимает объем 1600 см3
4.2.23 Вычислить молярную массу бутана, 2 л которого при температуре 15 C и давлении 87 кПа
4.2.24 Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было 12,2 МПа, а температура
![](/mark_r_img.png)