Решение: Найти концентрацию молекул газа, если в баллоне емкостью 4 л создано давление

Условие задачи:

Найти концентрацию молекул газа, если в баллоне емкостью 4 л создано давление 0,5 мкПа при температуре 27° C?

Задача №4.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=4\) л, \(p=0,5\) мкПа, \(t=27^\circ\) C, \(n-?\)

Решение задачи:

Самый быстрый способ решить эту задачу — это записать формулу связи давления газа \(p\) с концентрацией молекул \(n\) и абсолютной температурой \(T\). Решить эту задачу через уравнение Клапейрона-Менделеева также возможно, но так вы потратите больше времени, хотя придёте к той же конечной формуле.

\[p = nkT\]

В этой формуле \(k\) — постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К.

Откуда концентрация \(n\) равна:

\[n = \frac{p}{{kT}}\]

Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

\[27^\circ\;C = 300\;К\]

Посчитаем ответ:

\[n = \frac{{0,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{1,38 \cdot {{10}^{ — 23}} \cdot 300}} = 1,207 \cdot {10^{14}}\;м^{-3} = 1,207 \cdot {10^5}\;мм^{-3}\]

Интересно, но при расчёте ответа нам не понадобился данный в условии объем \(V\).