Условие задачи:
Найти концентрацию молекул газа, у которого средняя квадратичная скорость молекул равна 500 м/с при температуре 300 К. Плотность газа 0,27 кг/м3.
Задача №4.1.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_{кв}=500\) м/с, \(T=300\) К, \(\rho=0,27\) кг/м3, \(n-?\)
Решение задачи:
Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:
\[p = \frac{1}{3}{m_0}n\upsilon _{кв}^2\]
Распишем в этой формуле концентрацию \(n\) как отношение числа молекул \(N\) к объему газа \(V\):
\[p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2\]
По смыслу произведение \(m_0N\) равно массе газа \(m\), тогда:
\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]
Отношение массы газа \(m\) к объему газа \(V\) — это плотность газа \(\rho\), поэтому:
\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]
Также запишем формулу связи давления идеального газа \(p\) с концентрацией молекул газа \(n\) и абсолютной температурой \(T\):
\[p = nkT\;\;\;\;(2)\]
Приравняем формулы (1) и (2), далее выразим искомую концентрацию \(n\):
\[\frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2 = nkT\]
\[n = \frac{{\rho \upsilon _{кв}^2}}{{3kT}}\]
Произведем вычисления:
\[n = \frac{{0,27 \cdot {{500}^2}}}{{3 \cdot 1,38 \cdot {{10}^{ — 23}} \cdot 300}} = 5,43 \cdot {10^{24}}\;м^{-3}\]
Ответ: 5,43·1024 м-3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.36 Энергия поступательного движения, которой обладают все молекулы газа, находящегося
4.1.38 В первом сосуде находится азот, во втором — водород. Чему равно отношение давления
4.1.39 В сосуде вместимостью 2 м3 находится 2,4 кг газа. Под каким давлением находится газ
![](/mark_r_img.png)
что за k и как его искать?
![:evil:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/evil.png)
Это постоянная Больцмана, ее значение приведено в справочных данных любого учебника или задачника по физике![:smile:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)