Условие задачи:
Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при температуре 27° C, создает давление 50 кПа. Водород массой 4 г в этом же баллоне при температуре 60° C создает давление 444 кПа. Какова молярная масса неизвестного газа?
Задача №4.2.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=7\) г, \(t_1=27^\circ\) C, \(p_1=50\) кПа, \(m_2=4\) г, \(t_2=60^\circ\) C, \(p_2=444\) кПа, \(M_1-?\)
Решение задачи:
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для каждого из газов:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{m_2}{M_1}{T_2}}}{{{m_1}{M_2}{T_1}}}\]
Выразим отсюда молярную массу неизвестного газа \(M_1\):
\[{M_1} = {M_2}\frac{{{p_2}{m_1}{T_1}}}{{{p_1}{m_2}{T_2}}}\]
Молярная масса водорода \(M_2\) равна 0,002 кг/моль. Перед тем, как приступать к расчёту численного ответа, переведем массы газов в килограммы, а температуры — в Кельвины:
\[7\;г = 0,007\;кг\]
\[4\;г = 0,004\;кг\]
\[27^\circ\;C = 300\;К\]
\[60^\circ\;C = 333\;К\]
Считаем ответ:
\[{M_1} = 0,002 \cdot \frac{{444 \cdot {{10}^3} \cdot 0,007 \cdot 300}}{{50 \cdot {{10}^3} \cdot 0,004 \cdot 333}} = 0,028\;кг/моль\]
Такую молярную массу имеет азот N2.
Ответ: 0,028 кг/моль.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.28 В баллоне объемом 200 л при температуре 20 C и давлении 10 МПа находится кислород
4.2.30 Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 80 м3 при повышении температуры
4.2.31 В цилиндре дизеля воздух сжимается от 80 до 3000 кПа, а объем уменьшается от 7,5 до 0,5 л
![](/mark_r_img.png)