Условие задачи:

Объем пузырька, всплывающего на поверхность со дна озера, увеличился в два раза. Определить глубину озера. Температура воздуха на поверхности озера 27° C, а на его дне — 17° C. Атмосферное давление нормальное.

Задача №4.2.95 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$V_2=2V_1$, $t_2=27^\circ$ C, $t_1=17^\circ$ C, $h-?$

Решение задачи:

Давление воздуха внутри пузырька всегда равно внешнему давлению. Поэтому при нахождении пузырька на поверхности давление воздуха в нём $p_2$ равно атмосферному давлению $p_0$ (оно равно 100 кПа). Когда же пузырёк находился на дне озера, то давление воздуха в нём $p_1$ больше атмосферного на величину гидростатического давлению воды высотой $h$ (согласно закону Паскаля).

$$\left\{ \begin{gathered} {p_1} = {p_0} + \rho gh \hfill \\ {p_2} = {p_0} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Здесь $\rho$ — плотность воды, равная 1000 кг/м³.

Применим объединённый газовый закон для воздуха, находящегося в пузырьке:

$$\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}$$

Учитывая равенства, приведённые выше в системе, получим:

$$\frac{{\left( {{p_0} + \rho gh} \right){V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_0}{V_2}}}{{{T_2}}}$$

Тогда:

$${p_0} + \rho gh = \frac{{{p_0}{V_2}{T_1}}}{{{V_1}{T_2}}}$$

$$\rho gh = {p_0}\left( {\frac{{{V_2}{T_1}}}{{{V_1}{T_2}}} — 1} \right)$$

$$h = \frac{{{p_0}}}{{\rho g}}\left( {\frac{{{V_2}{T_1}}}{{{V_1}{T_2}}} — 1} \right)$$

Согласно условию задачи объем всплывающего пузырька увеличился в два раза, то есть $V_2=2V_1$, поэтому:

$$h = \frac{{{p_0}}}{{\rho g}}\left( {\frac{{2{V_1}{T_1}}}{{{V_1}{T_2}}} — 1} \right)$$

$$h = \frac{{{p_0}}}{{\rho g}}\left( {\frac{{2{T_1}}}{{{T_2}}} — 1} \right)$$

Переведём данные температуры в систему СИ:

$$27^\circ\;C  = 300\;К$$

$$17^\circ\;C  = 290\;К$$

Произведем вычисления:

$$h = \frac{{100 \cdot {{10}^3}}}{{1000 \cdot 10}}\left( {\frac{{2 \cdot 290}}{{300}} — 1} \right) = 9,33\;м$$

Ответ: 9,33 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.94 Горизонтально расположенный цилиндр разделен скользящей без трения перегородкой
4.2.96 Состояние одного киломоля идеального газа менялось по графику 1-2-3. Определить
4.2.97 Сосуд объемом 5 л разделен перегородкой на две части, заполненные одним газом

Встречи строго конфиденциальны, дешёвые путаны Иркутск, горячие и притягательные -redirkutsk.ru. Даже если вы не самый опытный любовник, то проститутки подскажут вам, как нужно обходиться с девушками. Позитивные дешёвые путаны Иркутск, сладкие и ухоженные, они такие интересные и стройные, что сегодня у тебя будет лучший интимный досуг. Не отказывай себе в удовольствии.