Условие задачи:
Определить среднеквадратичную скорость молекул газа при давлении 100 кПа и плотности 1,25 кг/м3.
Задача №4.1.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(p=100\) кПа, \(\rho=1,25\) кг/м3, \(\upsilon_{кв}-?\)
Решение задачи:
Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:
\[p = \frac{1}{3}{m_0}n\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]
Вспомним формулу определения концентрации молекул \(n\) идеального газа:
\[n = \frac{N}{V}\]
Подставим это выражение в формулу (1), получим:
\[p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2\]
Произведение массы одной молекулы \(m_0\) на количество молекул \(N\) равно массе газа \(m\), поэтому:
\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]
Отношение массы \(m\) к объему \(V\) — это физическая величина, называемая плотностью газа \(\rho\), поэтому:
\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\]
Осталось сделать последнее действие — выразить искомую скорость \(\upsilon_{кв}\):
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3p}}{\rho }} \]
Посчитаем численный ответ задачи:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 100 \cdot {{10}^3}}}{{1,25}}} = 489,9\;м/с \approx 0,49\;км/с\]
Ответ: 0,49 км/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.33 Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул углекислого газа
4.1.35 В баллоне емкостью 40 л находится 10 кг кислорода под давлением 20 МПа. Найти
4.1.36 Энергия поступательного движения, которой обладают все молекулы газа, находящегося
![](/mark_r_img.png)
А почему давление в окончательной формуле в кило Паскалях?
В формулу давление подставили в Па, после 100 далее идет 103.