Условие задачи:

Определить среднеквадратичную скорость молекул газа при давлении 100 кПа и плотности 1,25 кг/м³.

Задача №4.1.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$p=100$ кПа, $\rho=1,25$ кг/м³, $\upsilon_{кв}-?$

Решение задачи:

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

$$p = \frac{1}{3}{m_0}n\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)$$

Вспомним формулу определения концентрации молекул $n$ идеального газа:

$$n = \frac{N}{V}$$

Подставим это выражение в формулу (1), получим:

$$p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2$$

Произведение массы одной молекулы $m_0$ на количество молекул $N$ равно массе газа $m$, поэтому:

$$p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2$$

Отношение массы $m$ к объему $V$ — это физическая величина, называемая плотностью газа $\rho$, поэтому:

$$p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2$$

Осталось сделать последнее действие — выразить искомую скорость $\upsilon_{кв}$:

$${\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3p}}{\rho }}$$

Посчитаем численный ответ задачи:

$${\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 100 \cdot {{10}^3}}}{{1,25}}}  = 489,9\;м/с \approx 0,49\;км/с$$

Ответ: 0,49 км/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.33 Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул углекислого газа
4.1.35 В баллоне емкостью 40 л находится 10 кг кислорода под давлением 20 МПа. Найти
4.1.36 Энергия поступательного движения, которой обладают все молекулы газа, находящегося