Условие задачи:
Определить среднюю квадратичную скорость молекул водорода при нормальных условиях.
Задача №4.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_{кв}-?\)Решение задачи:
Кинетическую энергию поступательного движения молекул газа можно определять по двум формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
{E_к} = \frac{{{m_0}\upsilon _{кв}^2}}{2} \hfill \\
{E_к} = \frac{3}{2}kT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Приравняем эти два выражения и выразим среднюю квадратичную скорость \(\upsilon_{кв}\):
\[\frac{{{m_0}\upsilon _{кв}^2}}{2} = \frac{3}{2}kT\]
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3kT}}{{{m_0}}}} \;\;\;\;(1)\]
Массу одной молекулы \(m_0\) можно узнать, если разделить молярную массу \(M\) на число Авогадро \(N_А\):
\[{m_0} = \frac{M}{{{N_А}}}\]
Молярная масса водорода (H2) равна 0,002 кг/моль.
В таком случае формула (1) примет такой вид:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3k{N_А}T}}{M}} \]
Известно, что произведение двух постоянных – постоянной Больцмана \(k\) и числа Авогадро \(N_А\) – дают в результате универсальную газовую постоянную \(R\), равную 8,31 Дж/(моль·К).
Таким образом, получим:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]
Нормальным условиям соответствует давление \(p\), равное (приближенно) атмосферному, то есть 100 кПа, и температура \(T\), равная 0° C или 273 К.
Считаем ответ:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 8,31 \cdot 273}}{{0,002}}} = 1844,7\;м/с \approx 1,8\;км/с\]
Ответ: 1,8 км/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.21 В сосуде находится газ под давлением 150 кПа при температуре 23 C. Найти
4.1.23 Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 27 C
4.1.24 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода
![](/mark_r_img.png)
Добрый день. А почему 3/2, а не 5/2 водород двухатомный газ?
почему в знаменателе в последней формуле M , мы же находили m0
Я заменил \(m_0\) отношением \(\frac{M}{N_{А}}\), смотрите решение внимательнее
Почему средняя квадратичная скорость это не средняя скорость в квадрате. А если и так, то почему мы находим квадрат скорости
Средняя квадратичная скорость не может быть средней скоростью в квадрате, потому что тогда у первой будет размерность м2/с2, чего быть не должно.
Не могу понять, где мы, как Вы пишите, находим “квадрат скорости”.
Вообще, в МКТ различают среднюю (арифметическую) скорость молекул, среднюю квадратичную и наиболее вероятную. Все они определяются по разным формулам и их не стоит путать.