Определить среднюю квадратичную скорость молекул водорода

Условие задачи:

Определить среднюю квадратичную скорость молекул водорода при нормальных условиях.

Задача №4.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_{кв}-?\)

Решение задачи:

Кинетическую энергию поступательного движения молекул газа можно определять по двум формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_к} = \frac{{{m_0}\upsilon _{кв}^2}}{2} \hfill \\
{E_к} = \frac{3}{2}kT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Приравняем эти два выражения и выразим среднюю квадратичную скорость \(\upsilon_{кв}\):

\[\frac{{{m_0}\upsilon _{кв}^2}}{2} = \frac{3}{2}kT\]

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3kT}}{{{m_0}}}} \;\;\;\;(1)\]

Массу одной молекулы \(m_0\) можно узнать, если разделить молярную массу \(M\) на число Авогадро \(N_А\):

\[{m_0} = \frac{M}{{{N_А}}}\]

Молярная масса водорода (H₂) равна 0,002 кг/моль.

В таком случае формула (1) примет такой вид:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3k{N_А}T}}{M}} \]

Известно, что произведение двух постоянных – постоянной Больцмана \(k\) и числа Авогадро \(N_А\) – дают в результате универсальную газовую постоянную \(R\), равную 8,31 Дж/(моль·К).

Таким образом, получим:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]

Нормальным условиям соответствует давление \(p\), равное (приближенно) атмосферному, то есть 100 кПа, и температура \(T\), равная 0° C или 273 К.

Считаем ответ:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 8,31 \cdot 273}}{{0,002}}}  = 1844,7\;м/с \approx 1,8\;км/с\]

Ответ: 1,8 км/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.21 В сосуде находится газ под давлением 150 кПа при температуре 23 C. Найти
4.1.23 Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 27 C
4.1.24 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода