Условие задачи:
Откачанная лампа накаливания объемом 10 см3 имеет трещину, в которую проникает 1018 частиц газа за 1 секунду. Сколько времени нужно, чтобы в лампе установилось нормальное давление при температуре 27° C?
Задача №4.2.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=10\) см3, \(N_0=10^{18}\), \(\tau_0=1\) с, \(t=27^\circ\) C, \(\tau-?\)
Решение задачи:
За время \(\tau_0\) в лампу проникает \(N_0\) молекул, а за искомое время \(\tau\) — \(N\) молекул. Если считать, что количество молекул, проникающих в лампу за секунду, всегда постоянно, то справедливо отношение:
\[\frac{{{N_0}}}{{{\tau _0}}} = \frac{N}{\tau }\]
\[N = {N_0}\frac{\tau }{{{\tau _0}}}\;\;\;\;(1)\]
Заметим, что в начале в лампе совсем не было газа (так как она откачанная).
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для момента, когда в лампе установится нормальное давление \(p_0\) (оно равно 100 кПа). При этом количество вещества \(\nu\) представим как отношение числа молекул \(N\) к числу Авогадро \(N_А\):
\[{p_0}V = \frac{N}{{{N_А}}}RT\]
Учитывая (1), уравнение примет вид:
\[{p_0}V = \frac{{{N_0}\tau }}{{{N_А}{\tau _0}}}RT\]
Откуда искомое время \(\tau\) равно:
\[\tau = \frac{{{p_0}V{N_А}{\tau _0}}}{{{N_0}RT}}\]
Число Авогадро \(N_А\) равно 6,023·1023 моль-1, универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8,31 Дж/(моль·К). Переведем некоторые величины:
\[10\;см^3 = 10 \cdot {10^{ — 6}}\;м^3\]
\[27^\circ\;C = 300\;К\]
Произведем вычисления:
\[\tau = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 10 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}} \cdot 1}}{{{{10}^{18}} \cdot 8,31 \cdot 300}} = 241,6\;с\]
Ответ: 241,6 с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.35 Из баллона со сжатым водородом объемом 0,01 м3 вытекает газ, при температуре 280 К
4.2.37 Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40%
4.2.38 При температуре 727 C газ занимает объем 8 л и производит давление 200 кПа на стенки
![](/mark_r_img.png)