Решение: Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 27 C

Условие задачи:

Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 27° C его плотность 6,44 кг/м³?

Задача №4.1.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=27^\circ\) C, \(\rho=6,44\) кг/м³, \(p-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Поделим обе части уравнения на объем газа \(V\), получим:

\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]

Тогда в правой части имеем отношение массы газа \(m\) к его объему \(V\), что равно плотности \(\rho\):

\[p = \frac{\rho }{M}RT\]

Молярная масса кислорода O₂ \(M\) равна 0,032 кг/моль, универсальная газовая постоянная \(R\) — 8,31 Дж/(моль·К). Переведем температуру \(t\) в Кельвины и посчитаем ответ:

\[27^\circ\;С = 300\;К\]

\[p = \frac{{6,44}}{{0,032}} \cdot 8,31 \cdot 300 = 501716\;Па \approx 500\;кПа\]