Условие задачи:
При температуре 22° C относительная влажность воздуха равна 60%. Найти относительную влажность при понижении температуры до 16° C. Давление насыщенного пара при 22° C равно 2,639 кПа, а при 16° C — 1,813 кПа.
Задача №4.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_1=22^\circ\) C, \(\varphi_1=60\%\), \(t_2=16^\circ\) C, \(p_{н1}=2,639\) кПа, \(p_{н2}=1,813\) кПа, \(\varphi_2-?\)
Решение задачи:
Относительная влажность воздуха \(\varphi\) — это отношение давления пара \(p\) при данной температуре к давлению насыщенного пара \(p_н\) при той же температуре. В таком случае относительная влажность будет выражена в долях единицы.
\[\varphi = \frac{p}{{{p_н}}}\]
Поэтому относительную влажность при температуре \(t_1\) и \(t_2\) можно найти по формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1} = \frac{{{p_1}}}{{{p_{н1}}}} \hfill \\
{\varphi _2} = \frac{{{p_2}}}{{{p_{н2}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее равенство на верхнее:
\[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {p_{н1}}}}{{{p_1} \cdot {p_{н2}}}}\]
\[{\varphi _2} = {\varphi _1}\frac{{{p_2} \cdot {p_{н1}}}}{{{p_1} \cdot {p_{н2}}}}\;\;\;\;(1)\]
Водяной пар (вместе с атмосферным воздухом) будет изохорически охлаждаться. Предположим, что он не станет насыщенным — это даёт нам право применить для водяного пара закон Шарля:
\[\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\]
Тогда отношение давлений \(p_2\) к \(p_1\) равно:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
Переведём температуры в абсолютную шкалу температур и посчитаем это отношение:
\[22^\circ\;C = 295\;К\]
\[16^\circ\;C = 289\;К\]
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{289}}{{295}} = 0,98 \approx 1\]
Раз отношение давлений приближенно равно единице, значит давления приближенно равны друг другу. Тогда формула (1) примет вид:
\[{\varphi _2} = \frac{{{\varphi _1}{p_{н1}}}}{{{p_{н2}}}}\]
Посчитаем ответ:
\[{\varphi _2} = \frac{{0,6 \cdot 2639}}{{1813}} = 0,87\]
Ответ: 0,87.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.4.9 В комнате объемом 200 м3 относительная влажность воздуха при 20 С равна 70%
4.4.11 В комнате размером 10x5x3 м3 поддерживается температура 293 К, а точка росы 283 К
4.4.12 В цистерне объемом 10 м3 находится воздух с относительной влажностью 70%
![](/mark_r_img.png)