Условие задачи:
При увеличении температуры газа на 60 К его объем возрос на 1 л. На сколько литров увеличится объем по сравнению с первоначальным, если температуру увеличить ещё на 30 К?
Задача №4.2.76 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\Delta T_1=60\) К, \(\Delta V_1=1\) л, \(\Delta T_2=30\) К, \(\Delta V_2-?\)
Решение задачи:
Подразумевается, что процессы с газом происходили при постоянном давлении (\(p=const\)). Запишем закон Гей-Люссака для первого изобарного нагревания газа:
\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{V_0} + \Delta {V_1}}}{{{T_0} + \Delta {T_1}}}\]
Перемножим «крест-накрест» и сразу раскроем скобки, тогда:
\[{V_0}{T_0} + {V_0}\Delta {T_1} = {V_0}{T_0} + \Delta {V_1}{T_0}\]
\[{V_0}\Delta {T_1} = \Delta {V_1}{T_0}\]
\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{\Delta {V_1}}}{{\Delta {T_1}}}\;\;\;\;(1)\]
Аналогично запишем закон Гей-Люссака для второго изобарного нагревания газа, при этом обратите внимание, что увеличение объема нужно найти относительно начального объема \(V_0\), а изменение температуры задают относительной конечной температуры предыдущего нагревания:
\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{V_0} + \Delta {V_2}}}{{{T_0} + \Delta {T_1} + \Delta {T_2}}}\]
Также перемножаем «крест-накрест» и раскрываем скобки:
\[{V_0}{T_0} + {V_0}\Delta {T_1} + {V_0}\Delta {T_2} = {V_0}{T_0} + \Delta {V_2}{T_0}\]
\[{V_0}\Delta {T_1} + {V_0}\Delta {T_2} = \Delta {V_2}{T_0}\]
\[{V_0}\left( {\Delta {T_1} + \Delta {T_2}} \right) = \Delta {V_2}{T_0}\]
Выразим искомую величину \(\Delta V_2\):
\[\Delta {V_2} = \frac{{{V_0}}}{{{T_0}}}\left( {\Delta {T_1} + \Delta {T_2}} \right)\]
Учитывая ранее полученное равенство (1), имеем:
\[\Delta {V_2} = \frac{{\Delta {V_1}}}{{\Delta {T_1}}}\left( {\Delta {T_1} + \Delta {T_2}} \right)\]
Переведём изменение объема \(\Delta V_1\) в систему СИ:
\[1\;л = 0,001\;м^3\]
Посчитаем ответ:
\[\Delta {V_2} = \frac{{0,001}}{{60}}\left( {60 + 30} \right) = 0,0015\;м^3 = 1,5\;л\]
Ответ: 1,5 л.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.75 Имеется два сосуда с одним и тем же газом при одинаковой температуре. Плотность газа
4.2.77 Насос захватывает при каждом качании 1 л воздуха при нормальных условиях и нагнетает
4.2.78 Воздушный шар имеет легкорастяжимую теплоизолированную оболочку массой 130 кг
![](/mark_r_img.png)