Условие задачи:
Резиновая камера содержит воздух при температуре 27° C и нормальном атмосферном давлении. На какую глубину нужно опустить камеру в воду, чтобы её объем уменьшился вдвое? Температура воды 4° C.
Задача №4.2.64 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_1=27^\circ\) C, \(p_0=100\) кПа, \(V_2=\frac{V_1}{2}\), \(t_2=4^\circ\) C, \(h-?\)
Решение задачи:
Давление воздуха в резиновой камере всегда равно внешнему давлению. Поэтому, когда резиновая камера находится в воздухе, то воздух внутри неё оказывает атмосферное давление, а если она находится в воде на глубине \(h\) — давление воздуха внутри камеры будет равно давлению воды на этой искомой глубине \(h\).
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1} = {p_0} \;\;\;\;(1)\hfill \\
{p_2} = {p_0} + \rho gh \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Здесь \(\rho\) — плотность воды, равная 1000 кг/м3.
Если опустить резиновую камеру на некоторую глубину в воду, то её объем уменьшится (об этом сказано в условии), а температура воздуха в камере станет равной температуре воды.
Запишем объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\]
Из этого равенства выразим \(p_2\):
\[{p_2} = {p_1}\frac{{{V_1}{T_2}}}{{{V_2}{T_1}}}\]
Подставим в это равенство выражения (1) и (2) и учтём, что по условию \(V_2=\frac{V_1}{2}\), тогда:
\[{p_0} + \rho gh = {p_0}\frac{{2{V_1}{T_2}}}{{{V_1}{T_1}}}\]
\[{p_0} + \rho gh = {p_0}\frac{{2{T_2}}}{{{T_1}}}\]
Осталось только выразить искомую глубину \(h\):
\[\rho gh = {p_0}\left( {\frac{{2{T_2}}}{{{T_1}}} — 1} \right)\]
\[h = \frac{{{p_0}}}{{\rho g}}\left( {\frac{{2{T_2}}}{{{T_1}}} — 1} \right)\]
Переведём данные в условии температуры в систему СИ:
\[27^\circ\;C = 300\;К\]
\[4^\circ\;C = 277\;К\]
\[h = \frac{{100 \cdot {{10}^3}}}{{1000 \cdot 10}}\left( {\frac{{2 \cdot 277}}{{300}} — 1} \right) = 8,47\;м = 847\;см\]
Ответ: 847 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.63 В двух сосудах находится одинаковое количество одного и того же газа. В первом сосуде
4.2.65 В баллоне объемом 10 л находится кислород, масса которого 12,8 г. Давление в баллоне
4.2.66 Баллон содержит 0,3 кг гелия. Абсолютная температура в баллоне уменьшилась на 10%
![](/mark_r_img.png)
«Давление воздуха в резиновой камере всегда равно внешнему давлению»
Как я понимаю в задаче иметься в ввиду, что ее накачали на такое давление.Ведь можно накачать к примеру резиновую камеру (в жизни) на 3,4… атмосферы. Или это какой-то особенный случай ?
Понимаете всё зависит от свойств материала камеры и её толщины.
В резиновой камере (резина — упругий материал) с маленькой толщиной резины давление воздуха примерно будет равно внешнему давлению. Простейший пример — воздушный шарик (считайте, что в этой задаче о нём и идёт речь).
Резиновые камеры автомобильных колес изготавливают уже из более толстой резины, поэтому они выдерживают большее давление (и уже меньше деформируются).
Можно пойти дальше и взять, к примеру, стальной баллон. Толщина его стенки и свойство деформируемости, называемое модулем упругости (модулем Юнга), гораздо больше, чем у шарика — поэтому баллон выдерживает большое давление и не испытывает видимые глазу деформации.