Условие задачи:
Сколько надо испарить воды в 1000 м3 воздуха, относительная влажность которого 40% при 283 К, чтобы увлажнить его до 60% при 290 К. Плотность насыщенных паров при указанных температурах равна 9,4 и 14,5 г/м3, соответственно.
Задача №4.4.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=1000\) м3, \(\varphi_1=40\%\), \(T_1=283\) К, \(\varphi_2=60\%\), \(T_2=290\) К, \(\rho_{н1}=9,4\) г/м3, \(\rho_{н2}=14,5\) г/м3, \(\Delta m-?\)
Решение задачи:
Относительную влажность воздуха \(\varphi\) определяют как отношение плотности водяного пара при данной температуре к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре.
\[\varphi = \frac{\rho }{{{\rho _н}}}\]
Плотность водяного пара можно найти как отношение массы водяных паров \(m\) к объему \(V\), занимаемому паром. Тогда формула относительной влажности примет следующий вид:
\[\varphi = \frac{m}{{{\rho _н}V}}\]
Выразим массу водяных паров \(m\):
\[m = \varphi {\rho _н}V\]
Тогда массу водяных паров \(m_1\) и \(m_2\) при температуре \(T_1\) и \(T_2\) можно найти по таким формулам (обратите внимание, что плотность насыщенных паров при этих температурах разная):
\[\left\{ \begin{gathered}
{m_1} = {\varphi _1}{\rho _{н1}}V \hfill \\
{m_2} = {\varphi _2}{\rho _{н2}}V \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поскольку относительная влажность будет увеличиваться, при этом также растет и температура, значит \({m_2} > {m_1}\). Искомую величину \(\Delta m\) будем искать по формуле:
\[\Delta m = {m_2} — {m_1}\]
Учитывая полученные выше выражения, получим такое решение задачи в общем виде:
\[\Delta m = {\varphi _2}{\rho _{н2}}V — {\varphi _1}{\rho _{н1}}V\]
\[\Delta m = \left( {{\varphi _2}{\rho _{н2}} — {\varphi _1}{\rho _{н1}}} \right)V\]
Переведем некоторые исходные данные задачи в систему СИ:
\[40\% = 0,4\]
\[60\% = 0,6\]
\[9,4\;г/м^3 = 0,0094\;кг/м^3\]
\[14,5\;г/м^3 = 0,0145\;кг/м^3\]
Произведем вычисление ответа:
\[\Delta m = \left( {0,6 \cdot 0,0145 — 0,4 \cdot 0,0094} \right) \cdot 1000 = 4,94\;кг\]
Ответ: 4,94 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.4.17 Влажность в комнате объемом 520 м3 при температуре 25 C равна 90%. Какое количество
4.4.19 В комнате объемом 60 м3 при температуре 18 C относительная влажность воздуха 50%
4.1.1 В баллоне находится 20 моль газа. Сколько молекул газа находится
![](/mark_r_img.png)