Условие задачи:
Сосуд вместимостью 0,6 м3, содержащий гелий массой 2 кг, разорвался при температуре 400° C. Определите, какое максимальное количество азота можно хранить в таком сосуде при 30° C с учётом пятикратного запаса прочности.
Задача №4.2.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=0,6\) м3, \(m_1=2\) кг, \(t_1=400^\circ\) C, \(t_2=30^\circ\) C, \(n=5\), \(m_2-?\)
Решение задачи:
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для гелия и азота:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим верхнее уравнение системы на нижнее:
\[\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{{m_1}{M_2}{T_1}}}{{{m_2}{M_1}{T_2}}}\;\;\;\;(1)\]
Запас прочности \(n\) — это отношение максимального давления к допустимому. Так как при давлении гелия \(p_1\) баллон разорвался, то максимальное давление равно \(p_1\). Допустимое давление в данном случае — это давление, при котором хранится азот \(p_2\).
\[n = \frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}\]
Тогда равенство (1) примет вид:
\[n = \frac{{{m_1}{M_2}{T_1}}}{{{m_2}{M_1}{T_2}}}\]
Выразим искомую массу азота \(m_2\):
\[{m_2} = \frac{{{m_1}{M_2}{T_1}}}{{n{M_1}{T_2}}}\]
Молярная масса гелия \(M_1\) равна 0,004 кг/моль, азота \(M_2\) — 0,028 кг/моль. Переведём температуры в систему СИ:
\[400^\circ\;C = 673\;К\]
\[30^\circ\;C = 303\;К\]
Произведём вычисления:
\[{m_2} = \frac{{2 \cdot 0,028 \cdot 673}}{{5 \cdot 0,004 \cdot 303}} = 6,219\;кг = 6219\;г\]
Ответ: 6219 г.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.55 Газ при давлении 0,2 МПа и температуре 15 C имеет объем 5 л. Чему равен объем
4.2.57 В сосуде объемом 10 литров находится 2 г водорода при температуре 2000 К. Определить
4.2.58 Какова минимальная разница в массе воздуха зимой и летом при нормальном атмосферном
![](/mark_r_img.png)