Условие задачи:
Температура воздуха в комнате повысилась от 17 до 27° C при неизменном давлении. Как изменилось число молекул в комнате?
Задача №4.3.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_0=17^\circ\) C, \(t_1=27^\circ\) C, \(\frac{\Delta N}{N_0}-?\)
Решение задачи:
Для решения этой задачи воспользуемся следующей формулой определения давления:
\[p = nkT\]
В этой формуле \(n\) – концентрация молекул, а \(k\) – постоянная Больцмана.
Концентрация молекул – это отношение числа молекул к объему, занимаемому ими:
\[n = \frac{N}{V}\]
В условии температура дана в градусах Цельсия, а в нашей формуле для определения давления ее необходимо указывать в Кельвинах, поэтому воспользуемся формулой связи этих шкал:
\[T = t + 273\]
Запишем формулы для определения давления в двух случаях:
\[p = \frac{{{N_0}}}{V}k\left( {{t_0} + 273} \right)\]
\[p = \frac{{{N_1}}}{V}k\left( {{t_1} + 273} \right)\]
Так как давление не меняется (\(p=const\)), то приравняется эти два выражения.
\[\frac{{{N_0}}}{V}k\left( {{t_0} + 273} \right) = \frac{{{N_1}}}{V}k\left( {{t_1} + 273} \right)\]
\[{N_0}\left( {{t_0} + 273} \right) = {N_1}\left( {{t_1} + 273} \right)\]
\[\frac{{{N_1}}}{{{N_0}}} = \frac{{{t_0} + 273}}{{{t_1} + 273}}\]
В условии сказано, что необходимо найти как изменится число молекул в комнате, т.е. нужно найти отношение \(\frac{\Delta N}{N_0}\).
\[\frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = \frac{{{N_1} – {N_0}}}{{{N_0}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_0}}} – 1\]
В итоге:
\[\frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = \frac{{{t_0} + 273}}{{{t_1} + 273}} – 1\]
\[\frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = \frac{{17 + 273}}{{27 + 273}} – 1 = – 0,033 = – 3,3\% \]
Знак “минус” показывает, что количество молекул уменьшится.
Ответ: уменьшится на 3,3%
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.45 Горизонтально расположенный закрытый цилиндрический сосуд длины
4.3.47 Газ при 27 градусах Цельсия занимает объем V. До какой температуры
4.3.48 Баллон, содержащий 12 л кислорода при давлении 1 МПа, соединяют
![](/mark_r_img.png)
откуда появилась -1, когда мы находили отношение?
Разделили почленно числитель на знаменатель
t0 при подставлении в конечную формулу должно по условию быть равным 7, а у вас 17. Отсюда и ошибка. Модуль уменьшился на 10 С из 20 С и процент уменьшился в два раза.
Где в условии Вы увидели 7 градусов?
В учебнике там поэтому и ответ другой.
В моем издании сборника условие задачи такое, как написано здесь. Главное, что задача решена верно в общем виде, численный расчёт не так важен.
Ответ этой задачи: примерно 6,7 процентов. Учебник “Физика” 10 класс. Мякишев
Укажите на ошибку