Условие задачи:
Цилиндрический сосуд делится невесомым поршнем на две части. В одну часть сосуда поместили кислород, а в другую — такую же массу водорода. Общая длина сосуда 85 см. Какую часть длины цилиндра будет занимать кислород?
Задача №4.2.90 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=m_2=m\), \(L=85\) см, \(\frac{l_1}{L}-?\)
Решение задачи:
Так как поршень невесомый, то ориентация сосуда (горизонтально или вертикально) роли не играет.
Давления газов будут одинаковы, поскольку в противном случае поршень будет двигаться, причём до тех пор, пока давление не станет одинаковым в обеих частях сосуда. Температуры газов также одинаковы, поскольку не сказано, что поршень теплоизолированный.
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для кислорода и водорода. Объем, занимаемый газами, запишем в виде произведения площади сечения сосуда на длину части сосуда, который занимает каждый газ.
\[\left\{ \begin{gathered}
pS{l_1} = \frac{m}{{{M_1}}}RT \hfill \\
pS{l_2} = \frac{m}{{{M_2}}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Молярная масса кислорода \(M_1\) равна 0,032 кг/моль, водорода \(M_2\) — 0,002 кг/моль.
Поделим нижнее уравнение на верхнее:
\[\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = \frac{{{M_1}}}{{{M_2}}}\]
\[{l_2} = {l_1}\frac{{{M_1}}}{{{M_2}}}\;\;\;\;(1)\]
Сумма длин частей сосуда (\(l_1\) и \(l_2\)), который занимает каждый газ, равна общей длине сосуда \(L\).
\[{l_1} + {l_2} = L\]
Принимая во внимание выражение (1), получим:
\[{l_1} + {l_1}\frac{{{M_1}}}{{{M_2}}} = L\]
В левой части приведём под общий знаменатель:
\[{l_1}\frac{{\left( {{M_1} + {M_2}} \right)}}{{{M_2}}} = L\]
В итоге имеем такую конечную формулу:
\[\frac{{{l_1}}}{L} = \frac{{{M_2}}}{{{M_1} + {M_2}}}\]
Произведём вычисления:
\[\frac{{{l_1}}}{L} = \frac{{0,002}}{{0,032 + 0,002}} = 0,06\]
Ответ: 0,06.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.89 Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 20 C
4.2.91 Два одинаковых шара соединены тонкой трубкой, в которой находится капелька ртути
4.2.92 Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень
![](/mark_r_img.png)