Условие задачи:
В 1 дм3 объема при давлении 105 Па находятся 3·1021 молекул кислорода (молярная масса кислорода \(M=0,032\) кг/моль). Чему равна средняя квадратичная скорость молекул кислорода при этих условиях?
Задача №4.1.75 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=1\) дм3, \(p=10^5\) Па, \(N=3 \cdot 10^{21}\), \(M=0,032\) кг/моль, \(\upsilon_{кв}-?\)
Решение задачи:
Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:
\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]
Масса одного моля вещества равна молярной массе \(M\), при этом в одном моле содержится молекул, число которых равно числу Авогадро \(N_А\) (оно равно 6,023·1023 моль-1). Тогда массу одной молекулы \(m_0\) можно найти из выражения:
\[{m_0} = \frac{M}{{{N_А}}}\;\;\;\;(2)\]
По смыслу концентрация молекул \(n\) — это количество молекул в единице объема газа, поэтому её можно найти по формуле:
\[n = \frac{N}{V}\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражения (2) и (3) в (1), тогда:
\[p = \frac{{MN}}{{3{N_А}V}}\upsilon _{кв}^2\]
Выразим искомую среднюю квадратичную скорость \(\upsilon_{кв}\):
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3pV{N_А}}}{{MN}}} \]
Перед тем, как производить расчёты, нужно перевести объем в систему СИ:
\[1\;дм^3 = {10^{ — 3}}\;м^3\]
Теперь считаем ответ:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot {{10}^5} \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{0,032 \cdot 3 \cdot {{10}^{21}}}}} = 1372\;м/с\]
Ответ: 1372 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.74 Каким выражением определяется суммарная кинетическая энергия поступательного
4.2.1 Какой объем занимает 1 кг кислорода при 0 C и давлении 800 кПа?
4.2.2 Найти массу углекислого газа в баллоне вместимостью 40 л при температуре 288 К и
![](/mark_r_img.png)
в ответах в тестах ответ 1370 м/с
Это плюс-минус один и тот же ответ. Если принять число Авогадро равным 6,02·1023, то ответ будет 1371,6 м/с. Советую просто выбрать в тесте ответ, близкий к полученному в решении.
Разве число степеней свободы кислорода не равно 5? Тогда в конечной формуле будет 5 вместо 3.
Вообще в формуле (1) — откуда эта тройка и взялась — тройка появилась из-за разложения вектора скорости на три оси координат. То есть задача решена верно.
Но отмечу, что я решаю задачи только в рамках школьного курса. Если Вы студент, то желательно обратиться к литературе.