Условие задачи:
В 1 см3 объема при давлении 20 кПа находятся 5·1019 атомов гелия (молярная масса гелия \(M=0,004\) кг/моль). Чему равна средняя квадратичная скорость атомов гелия при этих условиях?
Задача №4.1.72 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=1\) см3, \(p=20\) кПа, \(N=5 \cdot 10^{19}\), \(M=0,004\) кг/моль, \(\upsilon_{кв}-?\)
Решение задачи:
Запишем основное уравнение МКТ:
\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]
В это уравнении на неизвестны две величины: масса одной молекулы \(m_0\) и концентрация молекул \(n\). Первую можно найти, если молярную массу \(M\) поделить на число Авогадро \(N_А\) (оно равно 6,023·1023 моль-1):
\[{m_0} = \frac{M}{{{N_А}}}\;\;\;\;(2)\]
Концентрацию найдем как отношение числа молекул \(N\) к объему газа \(V\):
\[n = \frac{N}{V}\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1), тогда получим:
\[p = \frac{{NM}}{{3V{N_А}}}\upsilon _{кв}^2\]
Откуда средняя квадратичная скорость \(\upsilon_{кв}\) равна:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3pV{N_А}}}{{NM}}} \]
Переведем объем \(V\) в систему СИ:
\[1\;см^3 = {10^{ — 6}}\;м^3\]
Произведем вычисление ответа:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 20 \cdot {{10}^3} \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{5 \cdot {{10}^{19}} \cdot 0,004}}} = 425\;м/с\]
Ответ: 425 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.71 Если M — молярная масса, m0 — масса молекулы, а v^2 — средний квадрат скорости молекул
4.1.73 Если температура идеального газа возрастает в 2 раза, то как изменяется среднеквадратичная
4.1.74 Каким выражением определяется суммарная кинетическая энергия поступательного
![](/mark_r_img.png)
ответ 424