Условие задачи:
В баллоне находится газ при температуре 15° C. Во сколько раз изменится его давление, если 40% газа выйдет из баллона, а температура понизится на 8° C?
Задача №4.2.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_1=15^\circ\) C, \(\Delta t=8^\circ\) C, \(m_2=0,6m_1\), \(\frac{p_1}{p_2}-?\)
Решение задачи:
Запишем дважды уравнение Клапейрона-Менделеева:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{M}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{{m_2}}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как 40% газа вышло из баллона, то справедливо равенство \(m_2=0,6m_1\). Поскольку температура понизилась, значит \({T_2}={T_1}-{\Delta T}\).
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{M}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{0,6{m_1}}}{M}R\left( {{T_1} — \Delta T} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 0,6\frac{{{T_1} — \Delta T}}{{{T_1}}}\]
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 0,6\left( {1 — \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}} \right)\]
Теперь обратите внимание на следующие факты: изменение температуры что в шкале Цельсия, что в шкале Кельвина выражается одинаковой величиной, поскольку цены деления обеих шкал равны, поэтому:
\[\Delta T = \Delta t\]
\[\Delta T = 8\;К\]
А вот начальную температуру нужно перевести в шкалу абсолютных температур:
\[15^\circ\;C = 288\;К\]
Посчитаем ответ:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 0,6\left( {1 — \frac{8}{{288}}} \right) = 0,58\]
Так как получившаяся дробь меньше единицы, значит давление уменьшилось (\({p_2}<{p_1}\)). В таком случае правильнее находить значение выражения \(\frac{p_1}{p_2}\).
\[\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{1}{{0,58}} = 1,72\]
Ответ: уменьшится в 1,72 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.45 Баллон содержит газ при температуре 7 C и давлении 91,2 МПа. Каким будет давление
4.2.47 Сколько электронов заключается в 1 л кислорода при давлении 1 МПа и температуре
4.2.48 Плотность пара некоторого соединения углерода с водородом равна 3 г/л при 43 C
![](/mark_r_img.png)
в последних двух выражениях одинаковые левые части, но различны правые
Исправил, большое спасибо за замечание!![:idea:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/idea.png)
В ответе к этой задаче написано 1.7. На других сайтах тоже
Решение дополнил, прочитайте дополнение в конце решения перед ответом.
почему в дано 0,6. там же 40%
Если 40% газа вытечет из баллона, то в нем останется только 60% (или 0,6 если выражать в долях).