Условие задачи:

В комнате объемом 60 м3 при температуре 18° C относительная влажность воздуха 50%. Сколько воды надо испарить, чтобы пар в комнате стал насыщенным? При 18° C давление насыщенного пара 2063 Па.

Задача №4.4.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=60\) м3, \(t=18^\circ\) C, \(\varphi_1=50\%\), \(\varphi_2=100\%\), \(p_н=2063\) Па, \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

Относительная влажность воздуха \(\varphi\) равна отношению давления водяного пара при данной температуре к давлению насыщенного водяного пара при той же температуре.

\[\varphi  = \frac{p}{{{p_н}}}\]

Значит давление водяного пара можно искать по формуле:

\[p = \varphi {p_н}\]

Учитывая это, запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний водяного пара в комнате: для начального и после того, как испарят некоторую массу воды \(\Delta m\).

\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1}{p_н}V = \frac{m}{M}RT \;\;\;\;(1)\hfill \\
{\varphi _2}{p_н}V = \frac{{m + \Delta m}}{M}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Молярная масса водяного пара \(M\) равна 18 г/моль или 0,018 кг/моль.

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим такое равенство:

\[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{m + \Delta m}}{m}\]

Выразим искомую массу испарённой воды \(\Delta m\):

\[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = 1 + \frac{{\Delta m}}{m}\]

\[\frac{{{\varphi _2} — {\varphi _1}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{\Delta m}}{m}\]

\[\Delta m = m\left( {\frac{{{\varphi _2} — {\varphi _1}}}{{{\varphi _1}}}} \right)\]

Начальную массу водяного пара \(m\) выразим из уравнения (1) и подставим в последнюю формулу:

\[m = \frac{{{\varphi _1}{p_н}VM}}{{RT}}\]

\[\Delta m = \frac{{{\varphi _1}{p_н}VM}}{{RT}}\left( {\frac{{{\varphi _2} — {\varphi _1}}}{{{\varphi _1}}}} \right)\]

\[\Delta m = \frac{{{p_н}VM\left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)}}{{RT}}\]

Выполним перевод некоторых данных в систему СИ:

\[50\%  = 0,5\]

\[100\%  = 1\]

\[18^\circ\;C  = 291\;К\]

Искомая величина \(\Delta m\) численно равна:

\[\Delta m = \frac{{2063 \cdot 60 \cdot 0,018 \cdot \left( {1 — 0,5} \right)}}{{8,31 \cdot 291}} = 0,461\;кг\]

Ответ: 0,461 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.4.18 Сколько надо испарить воды в 1000 м3 воздуха, относительная влажность которого 40%
4.1.1 В баллоне находится 20 моль газа. Сколько молекул газа находится
4.1.2 Определить массу молекулы кислорода

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: