Условие задачи:
В комнате объемом 60 м3 при температуре 18° C относительная влажность воздуха 50%. Сколько воды надо испарить, чтобы пар в комнате стал насыщенным? При 18° C давление насыщенного пара 2063 Па.
Задача №4.4.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=60\) м3, \(t=18^\circ\) C, \(\varphi_1=50\%\), \(\varphi_2=100\%\), \(p_н=2063\) Па, \(\Delta m-?\)
Решение задачи:
Относительная влажность воздуха \(\varphi\) равна отношению давления водяного пара при данной температуре к давлению насыщенного водяного пара при той же температуре.
\[\varphi = \frac{p}{{{p_н}}}\]
Значит давление водяного пара можно искать по формуле:
\[p = \varphi {p_н}\]
Учитывая это, запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний водяного пара в комнате: для начального и после того, как испарят некоторую массу воды \(\Delta m\).
\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1}{p_н}V = \frac{m}{M}RT \;\;\;\;(1)\hfill \\
{\varphi _2}{p_н}V = \frac{{m + \Delta m}}{M}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Молярная масса водяного пара \(M\) равна 18 г/моль или 0,018 кг/моль.
Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим такое равенство:
\[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{m + \Delta m}}{m}\]
Выразим искомую массу испарённой воды \(\Delta m\):
\[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = 1 + \frac{{\Delta m}}{m}\]
\[\frac{{{\varphi _2} — {\varphi _1}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{\Delta m}}{m}\]
\[\Delta m = m\left( {\frac{{{\varphi _2} — {\varphi _1}}}{{{\varphi _1}}}} \right)\]
Начальную массу водяного пара \(m\) выразим из уравнения (1) и подставим в последнюю формулу:
\[m = \frac{{{\varphi _1}{p_н}VM}}{{RT}}\]
\[\Delta m = \frac{{{\varphi _1}{p_н}VM}}{{RT}}\left( {\frac{{{\varphi _2} — {\varphi _1}}}{{{\varphi _1}}}} \right)\]
\[\Delta m = \frac{{{p_н}VM\left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)}}{{RT}}\]
Выполним перевод некоторых данных в систему СИ:
\[50\% = 0,5\]
\[100\% = 1\]
\[18^\circ\;C = 291\;К\]
Искомая величина \(\Delta m\) численно равна:
\[\Delta m = \frac{{2063 \cdot 60 \cdot 0,018 \cdot \left( {1 — 0,5} \right)}}{{8,31 \cdot 291}} = 0,461\;кг\]
Ответ: 0,461 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.4.18 Сколько надо испарить воды в 1000 м3 воздуха, относительная влажность которого 40%
4.1.1 В баллоне находится 20 моль газа. Сколько молекул газа находится
4.1.2 Определить массу молекулы кислорода
![](/mark_r_img.png)