icodepro.ruУсловие задачи:
В комнате размером 4x5x2,7 м3 испарился кристаллик йода массой 20 мг. Сколько молекул йода оказалось в 1 см3 воздуха комнаты при условии их равномерного распределения? Молярная масса йода равна 127 г/моль.
Задача №4.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(a=4\) м, \(b=5\) м, \(c=2,7\) м, \(m=20\) мг, \(V_0=1\) см3, \(M_0=127\) г/моль, \(N_0-?\)
Решение задачи:
В случае равномерного распределения молекул йода по объему комнаты число его молекул \(N_0\) в объеме \(V_0\) можно определить через концентрацию \(n\) по формуле:
\[{N_0} = n \cdot {V_0}\;\;\;\;(1)\]
Концентрация молекул \(n\) равна отношению количества всех молекул йода \(N\) к объему комнаты \(V\):
\[n = \frac{N}{V}\]
Объем комнаты \(V\) легко найти как объем прямоугольного параллелепипеда:
\[V = abc\]
Число всех молекул \(N\) найдем как произведение количества вещества \(\nu\) на число Авогадро \(N_А\):
\[N = \nu {N_А}\]
Количество вещества \(\nu\) равно отношению массу всего йода \(m\) к молярной массе йода \(M\). Учитывая, что молярная масса \(M\) молекулярного йода I2 в два раза больше молярной массы \(M_0\) атомарного йода I, указанной в условии, имеем:
\[\nu = \frac{m}{2M}\]
В итоге, если подставить все приведенные формулы в формулу (1), получим:
\[{N_0} = \frac{{m{N_А}{V_0}}}{{2Mabc}}\]
Число Авогадро равно 6,022·1023 моль-1. Переведем некоторые величины в систему СИ:
\[20\;мг = 20 \cdot {10^{ — 6}}\;кг\]
\[1\;см^3 = {10^{ — 6}}\;м^3\]
\[127\;г/моль = 0,127\;кг/моль\]
Посчитаем численный ответ:
\[{N_0} = \frac{{20 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{2 \cdot 0,127 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 2,7}} = 8,8 \cdot {10^{11}}\]
Ответ: 8,8·1011.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.13 Определить количество вещества, содержащегося в медной отливке массой 96 кг
4.1.15 В лабораторных условиях создан высокий вакуум, то есть очень малое давление
4.1.16 Определить молярную массу газа, если его плотность при нормальных условиях
127 г/моль — это атомная масса иода (I), он же испаряется не в виде атомов, а виде молекул?! Молярная масса должна быть для I2 = 254 г/моль.
Да, абсолютно верно, в решении была совершена грубая ошибка.
Спасибо за замечание, решение задачи откорректировано!
Я так понял концентрация в 1см^3 и во всей комнате равна
Разумеется, количество молекул в любом одинаковом взятом объеме комнаты везде одинаково
Не совсем поняла решение(( зачем мы работаем с всем объемом? Объясните пожалуйста вкратце, как решать.
Потому что если йод испарился, то есть превратился в пар, то он займёт весь предоставленный ему объем — весь объем комнаты.
Вся задача сводится к нахождению концентрации йода в комнате — для этого мы находим число молекул йода (прочтите в решении как это делается) и делим на объем комнаты.
А чтобы уже ответить на вопрос задачи о количестве молекул йода в 1 кубическом сантиметре, мы умножаем полученную концентрацию на объем (т.е. на 1 кубический сантиметр).