Решение: В открытом сосуде газ нагрели так, что его температура увеличилась в 3 раза. Сколько

Условие задачи:

В открытом сосуде газ нагрели так, что его температура увеличилась в 3 раза. Сколько газа было в сосуде, если в конце нагревания в сосуде осталось 0,24 кг газа?

Задача №4.2.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T_2=3T_1\), \(m_2=0,24\) кг, \(m_1-?\)

Решение задачи:

При нагревании газа в открытом сосуде давление будет оставаться постоянным, но количество газа (а значит и масса) в объеме этого открытого сосуда будет уменьшаться.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного моментов:

\[\left\{ \begin{gathered}
pV = \frac{{{m_1}}}{M}R{T_1} \hfill \\
pV = \frac{{{m_2}}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Левые части уравнений, входящих в систему, равны, значит равны и правые, поэтому:

\[{m_1}{T_1} = {m_2}{T_2}\]

\[{m_1} = {m_2}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

По условию \(T_2=3T_1\), значит в начале нагревания в сосуде была следующая масса газа \(m_1\):

\[{m_1} = {m_2}\frac{{3{T_1}}}{{{T_1}}}\]

\[{m_1} = 3{m_2}\]

\[{m_1} = 3 \cdot 0,24 = 0,72 = 720\;г\]