Решение: В сосуде объемом 1 л при температуре 183 градуса Цельсия

Условие задачи:

В сосуде объемом 1 л при температуре 183° C находится 1,62*10²² молекул газа. Каково будет давление газа, если объем сосуда изотермически увеличить в 5 раз?

Задача №4.3.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_0=1\) л, \(t_0=183^\circ\) C, \(N=1,62 \cdot 10^{22}\), \(V_1=5V_0\), \(p_1-?\)

Решение задачи:

Процесс увеличения объема газа – изотермический (\(T = const\)), поэтому запишем всем известный закон Бойля-Мариотта, которому такой процесс подчиняется:

\[{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1}\]

Так как объем сосуда увеличиться в 5 раз, т.е. \(V_1=5V_0\), то:

\[{p_0}{V_0} = 5{p_1}{V_0}\]

Сократив обе части равенства на \(V_0\), получим соотношение начального и конечного давления:

\[{p_1} = \frac{{{p_0}}}{5}\]

Для получения ответа осталось узнать начальное давление \(p_0\). Поскольку дано количество молекул газа \(N\), начальный объем сосуда \(V_0\) и начальная температура \(t_0\), то воспользуемся следующей формулой:

\[{p_0} = {n_0}k{T_0}\]

В этой формуле \(n_0\) – начальная концентрация молекул, которую выразить формулой:

\[{n_0} = \frac{N}{{{V_0}}}\]

Заметим, что температура в начале процесса дана в градусах Цельсия, для перевода ее в единицы Кельвина воспользуемся формулой:

\[{T_0} = {t_0} + 273\]

Суммируя все написанное выше, конечная формула будет выглядеть так:

\[{p_1} = \frac{{Nk\left( {{t_0} + 273} \right)}}{{5{V_0}}}\]

Подставляя в формулу значения величин, входящих в нее, в системе СИ, получим ответ:

\[{p_1} = \frac{{1,62 \cdot {{10}^{22}} \cdot 1,38 \cdot {{10}^{ – 23}}\left( {183 + 273} \right)}}{{5 \cdot 0,001}} = 20388,67\;Па \approx 20\;кПа\]