Условие задачи:
В сосуде объемом 1 л при температуре 183° C находится 1,62*1022 молекул газа. Каково будет давление газа, если объем сосуда изотермически увеличить в 5 раз?
Задача №4.3.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V_0=1\) л, \(t_0=183^\circ\) C, \(N=1,62 \cdot 10^{22}\), \(V_1=5V_0\), \(p_1-?\)
Решение задачи:
Процесс увеличения объема газа – изотермический (\(T = const\)), поэтому запишем всем известный закон Бойля-Мариотта, которому такой процесс подчиняется:
\[{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1}\]
Так как объем сосуда увеличиться в 5 раз, т.е. \(V_1=5V_0\), то:
\[{p_0}{V_0} = 5{p_1}{V_0}\]
Сократив обе части равенства на \(V_0\), получим соотношение начального и конечного давления:
\[{p_1} = \frac{{{p_0}}}{5}\]
Для получения ответа осталось узнать начальное давление \(p_0\). Поскольку дано количество молекул газа \(N\), начальный объем сосуда \(V_0\) и начальная температура \(t_0\), то воспользуемся следующей формулой:
\[{p_0} = {n_0}k{T_0}\]
В этой формуле \(n_0\) – начальная концентрация молекул, которую выразить формулой:
\[{n_0} = \frac{N}{{{V_0}}}\]
Заметим, что температура в начале процесса дана в градусах Цельсия, для перевода ее в единицы Кельвина воспользуемся формулой:
\[{T_0} = {t_0} + 273\]
Суммируя все написанное выше, конечная формула будет выглядеть так:
\[{p_1} = \frac{{Nk\left( {{t_0} + 273} \right)}}{{5{V_0}}}\]
Подставляя в формулу значения величин, входящих в нее, в системе СИ, получим ответ:
\[{p_1} = \frac{{1,62 \cdot {{10}^{22}} \cdot 1,38 \cdot {{10}^{ – 23}}\left( {183 + 273} \right)}}{{5 \cdot 0,001}} = 20388,67\;Па \approx 20\;кПа\]
Ответ: 20 кПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.17 Газ сжат изотермически от 8 до 6 л. Давление при этом возросло
4.3.19 В цилиндре под поршнем изотермически сжимают 9 г водяного
4.3.20 Во сколько раз изменится плотность идеального газа при температуре
![](/mark_r_img.png)