Условие задачи:
В сосуде объемом 10 литров находится 2 г водорода при температуре 2000 К. Определить давление газа, если при такой температуре половина молекул диссоциирована на атомы.
Задача №4.2.57 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=10\) л, \(m=2\) г, \(T=2000\) К, \(\alpha=0,5\), \(p-?\)
Решение задачи:
При высокой температуре молекулярный водород H2 начинает диссоциировать (распадаться) на атомы. При этом отношение количества распавшихся молекул к начальному числу молекул водорода H2 называется степенью диссоциации \(\alpha\). В этой задаче степень диссоциации равна 0,5 согласно условию.
Давление газа в сосуде будет равно сумме парциальных давлений атомарного (H) \(p_1\) и молекулярного (H2) \(p_2\) водорода согласно закону Дальтона.
\[p = {p_1} + {p_2}\;\;\;\;(1)\]
Пусть до начала диссоциации в сосуде содержалось \(N\) молекул H2. Если степень диссоциации равна \(\alpha\), то число атомов водорода будет равно \(2 \alpha N\), так как из одной молекулы образуется два атома, а число молекул водорода — \(\left( {1 — \alpha } \right)N\). Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для обоих газов, представив количество вещества как отношение числа частиц к числу Авогадро \(N_А\):
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{2\alpha N}}{{{N_А}}}RT \hfill \\
{p_2}V = \frac{{\left( {1 — \alpha } \right)N}}{{{N_А}}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим обе части представленных уравнений на объем \(V\), тогда:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1} = \frac{{2\alpha N}}{{{N_А}V}}RT \hfill \\
{p_2} = \frac{{\left( {1 — \alpha } \right)N}}{{{N_А}V}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Оба выражения для давлений подставим в формулу (1):
\[p = \frac{{2\alpha N}}{{{N_А}V}}RT + \frac{{\left( {1 — \alpha } \right)N}}{{{N_А}V}}RT\]
\[p = \frac{{\left( {\alpha + 1} \right)N}}{{{N_А}V}}RT\]
Отношение числа молекул \(N\) к числу Авогадро \(N_А\) равно количеству вещества \(\nu\), которое также можно найти по формуле:
\[\nu = \frac{N}{{{N_А}}} = \frac{m}{M}\]
Здесь \(M\) — молярная масса водорода, равная 0,002 кг/моль.
В итоге получим такую окончательную формулу:
\[p = \frac{{\left( {\alpha + 1} \right)m}}{{MV}}RT\]
Переведём массу \(m\) и объем \(V\) в систему СИ:
\[2\;г = 0,002\;кг\]
\[10\;л = 0,01\;м^3\]
Искомое давление \(p\) будет равно:
\[p = \frac{{\left( {0,5 + 1} \right) \cdot 0,002}}{{0,002 \cdot 0,01}} \cdot 8,31 \cdot 2000 = 2,493 \cdot {10^6}\;Па = 2,493\;МПа\]
Ответ: 2,493 МПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.56 Сосуд вместимостью 0,6 м3, содержащий гелий массой 2 кг, разорвался при температуре
4.2.58 Какова минимальная разница в массе воздуха зимой и летом при нормальном атмосферном
4.2.59 Воздух в сосуде объемом 5 л находится при температуре 27 C под давлением 2 МПа
![](/mark_r_img.png)