Условие задачи:
В сосуде объемом 100 л при 27° C находится воздух с относительной влажностью 30%. Какой станет относительная влажность, если в сосуд внесли 1 г воды? Давление насыщенных паров воды при 27° C — 3,55 кПа.
Задача №4.4.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=100\) л, \(t=27^\circ\) C, \(\varphi_1=30\%\), \(m=1\) г, \(p_н=3,55\) кПа, \(\varphi_2-?\)
Решение задачи:
Относительную влажность воздуха \(\varphi\) определяют как отношение давления водяных паров при данной температуре к давлению насыщенных водяных паров при той же температуре:
\[\varphi = \frac{p}{{{p_н}}}\]
Откуда видно, что давление пара \(p\) при одной и той же температуре зависит только от относительной влажности \(\varphi\), поскольку давление насыщенных паров \(p_н\) постоянно при одной температуре.
\[p = \varphi {p_н}\]
Допустим, что водяной пар всегда будет ненасыщенным. Учитывая вышенаписанное, запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для моментов до и после внесения воды (точнее после испарения внесённой воды):
\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1}{p_н}V = \frac{{{m_0}}}{M}RT \;\;\;\;(1)\hfill \\
{\varphi _2}{p_н}V = \frac{{{m_0} + m}}{M}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее уравнение на верхнее:
\[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{{m_0} + m}}{{{m_0}}}\]
\[{\varphi _2} = {\varphi _1}\left( {1 + \frac{m}{{{m_0}}}} \right)\;\;\;\;(2)\]
Начальную массу водяного пара \(m_0\) определим из уравнения (1):
\[{m_0} = \frac{{{\varphi _1}{p_н}VM}}{{RT}}\]
Полученное выражение подставим в формулу (2):
\[{\varphi _2} = {\varphi _1}\left( {1 + \frac{{mRT}}{{{\varphi _1}{p_н}VM}}} \right)\]
Задача решена в общем виде. Переведем некоторые величины в систему СИ и посчитаем ответ:
\[100\;л = 0,1\;м^3\]
\[27^\circ\;C = 300\;К\]
\[30\% = 0,3\]
\[1\;г = {10^{ — 3}}\;кг\]
\[{\varphi _2} = 0,3\left( {1 + \frac{{{{10}^{ — 3}} \cdot 8,31 \cdot 300}}{{0,3 \cdot 3,55 \cdot {{10}^3} \cdot 0,1 \cdot 0,018}}} \right) = 0,69 = 69\% \]
Ответ: 69%.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.4.15 Давление водяного пара в воздухе на 40% ниже давления насыщенных паров при этой же
4.4.17 Влажность в комнате объемом 520 м3 при температуре 25 C равна 90%. Какое количество
4.4.18 Сколько надо испарить воды в 1000 м3 воздуха, относительная влажность которого 40%
![](/mark_r_img.png)
А откуда взяли М?
Спасибо за решение
Спасибо![:oops:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/redface.png)