Условие задачи:
В сосуде под давлением 105 Па плотность идеального газа составляет 1,2 кг/м3. Чему равна средняя квадратичная скорость молекул этого газа?
Задача №4.1.68 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(p=10^5\) Па, \(\rho=1,2\) кг/м3, \(\upsilon_{кв}-?\)
Решение задачи:
Для начала запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:
\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]
Концентрацию молекул газа \(n\) находят как отношение числа молекул газа \(N\) к объему газа \(V\), с учетом этого уравнение (1) примет вид:
\[p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2\]
Произведение массы одной молекулы \(m_0\) на число молекул \(N\) равно массе газа \(m\), тогда:
\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]
Отношение массы газа \(m\) к объему \(V\) равно плотности газа \(\rho\), поэтому:
\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\]
Выразим из этого равенства искомую среднюю квадратичную скорость \(\upsilon_{кв}\):
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3p}}{\rho }} \]
Численное значение скорости \(\upsilon_{кв}\) равно:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot {{10}^5}}}{{1,2}}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot {{10}^5}}}{{12 \cdot {{10}^{ — 1}}}}} = \sqrt {\frac{{{{10}^6}}}{4}} = 500\;м/с\]
Ответ: 500 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.67 В сосуде вместимостью 4 м3 находится 4,8 кг идеального газа. Средняя квадратичная
4.1.69 Если температура идеального газа уменьшится в 4 раза, то во сколько раз изменится
4.1.70 По какой формуле можно рассчитать давление газа через его температуру T
![](/mark_r_img.png)
можно представить как 12 на 10 в минус первой и 3/12 это 4
Верно, так даже получится сосчитать без калькулятора.
Расчет ответа дополнил с учетом Ваших замечаний, спасибо!