Условие задачи:

В цилиндре длиной \(2L=2\) м тонкий поршень соединён с днищами пружинами одинаковой жесткости 1,5 кН/м. Вначале цилиндре откачан и пружины не напряжены. Сколько грамм кислорода было введено в одну из половин, если поршень сместится на 0,5 м при 0° C?

Задача №4.2.107 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=1\) м, \(k=1,5\) кН/м, \(x=0,5\) м, \(t=0^\circ\) C, \(m-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Очевидно, что смещение поршня равно деформации каждой из пружин. Причём та пружина, которая находится в той же части цилиндра, куда ввели кислород, будет растягиваться, а другая — сжиматься.

Поршень через некоторое время после введения кислорода окажется в равновесии. На него действуют следующие силы: две силы упругости \(kx\) (обратите внимание на их направление) и сила давления газа \(pS\). Запишем первый закон Ньютона:

\[pS = 2kx\;\;\;\;(1)\]

Кислород будет занимать объем \(V\), равный (здесь \(S\) — площадь поперечного сечения цилиндра):

\[V = S\left( {L + x} \right)\;\;\;\;(2)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для кислорода:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Учитывая выражение (2), имеем:

\[pS\left( {L + x} \right) = \frac{m}{M}RT\]

Выразим произведение \(pS\):

\[pS = \frac{{mRT}}{{M\left( {L + x} \right)}}\]

Тогда равенство (1) примет вид:

\[\frac{{mRT}}{{M\left( {L + x} \right)}} = 2kx\]

Откуда искомая масса введённого кислорода \(m\) равна:

\[m = \frac{{2kxM\left( {L + x} \right)}}{{RT}}\]

Молярная масса кислорода \(M\) равна 0,032 кг/моль. Переведём температуру в абсолютную шкалу Кельвина:

\[0^\circ\;C  = 273\;К\]

Произведём вычисления:

\[m = \frac{{2 \cdot 1,5 \cdot {{10}^3} \cdot 0,5 \cdot 0,032 \cdot \left( {1 + 0,5} \right)}}{{8,31 \cdot 273}} = 0,032\;кг\]

Ответ: 0,032 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.106 Давление воздуха в сосуде 97 кПа. После трёх ходов откачивающего поршневого насоса
4.2.108 Газ, занимающий при температуре 127 C и давлении 100 кПа объем 2 л, изотермически
4.2.109 В цилиндре под поршнем находится газ при нормальных условиях. Сначала объем газа

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: