Условие задачи:

В цилиндре под поршнем находится газ при нормальных условиях. Сначала объем газа изотермически увеличили в 10 раз, затем нагрели при постоянном давлении до 127° C. Найти концентрацию молекул газа в конечном состоянии.

Задача №4.2.109 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=10V_0\), \(t=127^\circ\) C, \(n-?\)

Решение задачи:

Изначально газ находился при нормальных условиях, то есть при давлении \(p_0\), равном 100 кПа, и температуре \(T_0\), равном 0° C или 273 К.

Первый процесс, проведённый над газом, был изотермический (\(T=const\)), поэтому запишем закон Бойля-Мариотта:

\[{p_0}{V_0} = pV\]

Тогда давление \(p\) равно:

\[p = \frac{{{p_0}{V_0}}}{V}\]

По условию объем увеличили в 10 раз (\(V=10V_0\)), поэтому:

\[p = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{10{V_0}}}\]

\[p = \frac{{{p_0}}}{{10}}\;\;\;\;(1)\]

Найденное давление равно конечному давлению газа, так как дальше газ будут нагревать изобарно (\(p=const\)).

Запишем связь давления идеального газа с концентрацией молекул и абсолютной температурой для конечного состояния газа:

\[p = nkT\]

Учитывая выражение (1), получим:

\[\frac{{{p_0}}}{{10}} = nkT\]

Откуда искомая концентрация молекул \(n\) равна:

\[n = \frac{{{p_0}}}{{10kT}}\]

Здесь \(k\) — постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К. Переведём температуру в систему СИ и посчитаем ответ к задаче:

\[127^\circ\;C  = 400\;К\]

\[n = \frac{{100 \cdot {{10}^3}}}{{10 \cdot 1,38 \cdot {{10}^{ — 23}} \cdot 400}} = 1,81 \cdot {10^{24}}\;м^{-3}\]

Ответ: 1,81·10²⁴ м^-3.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.108 Газ, занимающий при температуре 127 C и давлении 100 кПа объем 2 л, изотермически
4.2.110 При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза его давление
4.2.111 Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40%