Условие задачи:
В цистерне объемом 10 м3 находится воздух с относительной влажностью 70% при температуре 22° C. Оцените число молекул водяного пара в комнате. Давление насыщенных паров воды при температуре 22° С равно 22 мм рт. ст.
Задача №4.4.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=10\) м3, \(\varphi=70\%\), \(t=22^\circ\) C, \(h_{рт}=22\) мм, \(N-?\)
Решение задачи:
Запишем формулу связи давления идеального газа (а пар является таким до тех пор, пока он ненасыщенный) с концентрацией молекул и абсолютной температурой:
\[p = nkT\]
В этой формуле \(k\) — постоянная Больцмана, равная 1,38·10-23 Дж/К.
Концентрация молекул \(n\) равна отношению количества молекул \(N\) к объему \(V\), занимаемому газом, поэтому:
\[p = \frac{N}{V}kT\]
\[N = \frac{{pV}}{{kT}}\;\;\;\;(1)\]
Относительная влажность воздуха \(\varphi\) — это отношение давления пара при данной температуре к давлению насыщенного пара при той же температуре (в таком случае она выражается в долях единицы).
\[\varphi = \frac{p}{{{p_н}}}\]
\[p = \varphi {p_н}\;\;\;\;(2)\]
Давление насыщенного пара дано в высоте ртутного столба \(h_{рт}\), его можно найти по формуле:
\[{p_н} = {\rho _{рт}}g{h_{рт}}\;\;\;\;(3)\]
Здесь \(\rho_{рт}\) — это плотность ртути, равная 13600 кг/м3.
Подставим выражение (3) в (2), а полученное — в формулу (1), тогда мы получим такое решение задачи в общем виде:
\[N = \frac{{\varphi {\rho _{рт}}g{h_{рт}}V}}{{kT}}\]
Переведем температуру в Кельвины, а относительную влажность — в доли единиц, высоту ртутного столба — в метры:
\[22^\circ\;C = 295\;К\]
\[70\% = 0,7\]
\[22\;мм = 0,022\;м\]
Произведём вычисления:
\[N = \frac{{0,7 \cdot 13600 \cdot 10 \cdot 0,022 \cdot 10}}{{1,38 \cdot {{10}^{ — 23}} \cdot 295}} = 5,14 \cdot {10^{24}}\]
Ответ: 5,14·1024.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.4.11 В комнате размером 10x5x3 м3 поддерживается температура 293 К, а точка росы 283 К
4.4.13 Воздух в помещении имеет температуру 24 C и относительную влажность 50%. Определите
4.4.14 Найти массу водяных паров в 1 м3 воздуха при нормальном атмосферном давлении
![](/mark_r_img.png)