Условие задачи:
Влажность в комнате объемом 520 м3 при температуре 25° C равна 90%. Какое количество воды надо удалить из комнаты, чтобы уменьшить влажность до 50%? Плотность насыщенного пара при 25° C — 23 г/м3.
Задача №4.4.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=520\) м3, \(t=25^\circ\) C, \(\varphi_1=90\%\), \(\varphi_2=100%\), \(\rho_н=23\) г/м3, \(\Delta m-?\)
Решение задачи:
Относительная влажность воздуха \(\varphi\) равна отношению плотности водяного пара при данной температуре к плотности насыщенного пара при той же температуре:
\[\varphi = \frac{\rho }{{{\rho _н}}}\]
При этом плотность водяного пара \(\rho\) можно узнать, разделив массу водяного пара \(m\) на объем \(V\), поэтому формула влажности примет такой вид:
\[\varphi = \frac{m}{{{\rho _н}V}}\]
Выразим массу водяного пара \(m\):
\[m = \varphi {\rho _н}V\]
Значит массу пара \(m_1\) и \(m_2\) при относительной влажности \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\) соответственно можно определить по формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
{m_1} = {\varphi _1}{\rho _н}V \hfill \\
{m_2} = {\varphi _2}{\rho _н}V \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поскольку воду (водяной пар) из комнаты удаляют, значит \({m_2} < {m_1}\), поэтому искомую величину \(\Delta m\) следует искать по формуле:
\[\Delta m = {m_1} — {m_2}\]
Учитывая вышеприведённую систему равенств, получим:
\[\Delta m = {\varphi _1}{\rho _н}V — {\varphi _2}{\rho _н}V\]
\[\Delta m = \left( {{\varphi _1} — {\varphi _2}} \right){\rho _н}V\]
Переведём относительные влажности в доли единиц, а плотность насыщенного пара — в кг/м3:
\[90\% = 0,9\]
\[50\% = 0,5\]
\[23\;г/м^3 = 23 \cdot {10^{ — 3}}\;кг/м^3 \]
Посчитаем численный ответ к задаче:
\[\Delta m = \left( {0,9 — 0,5} \right) \cdot 23 \cdot {10^{ — 3}} \cdot 520 = 4,784\;кг\]
Ответ: 4,784 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.4.16 В сосуде объемом 100 л при 27 C находится воздух с относительной влажностью 30%
4.4.18 Сколько надо испарить воды в 1000 м3 воздуха, относительная влажность которого 40%
4.4.19 В комнате объемом 60 м3 при температуре 18 C относительная влажность воздуха 50%
![](/mark_r_img.png)