Условие задачи:
Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра есть поршень, который скользит без трения. С одной стороны поршня находится водород массой 3 г, а с другой – азот массой 17 г. Какую часть объема цилиндра занимает водород?
Задача №4.2.88 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=3\) г, \(m_2=17\) г, \(\frac{V_1}{V}-?\)
Решение задачи:
Давление водорода и азота будет одинаковым, поскольку в противном случае поршень бы двигался. Так как не сказано, что поршень теплоизолированный, то температуры двух газов также равны.
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для этих газов:
\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}}RT \hfill \\
p{V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Молярная масса водорода \(M_1\) равна 0,002 кг/моль, а азота \(M_2\) – 0,028 кг/моль.
Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:
\[\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}}\]
\[{V_2} = {V_1}\frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}}\;\;\;\;(1)\]
Сумма объемов, занимаемых водородом и азотом, равна объему сосуда:
\[{V_1} + {V_2} = V\]
Учитывая (1), получим:
\[{V_1} + {V_1}\frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}} = V\]
Приведем в левой части под общий знаменатель:
\[{V_1}\frac{{\left( {{m_1}{M_2} + {m_2}{M_1}} \right)}}{{{m_1}{M_2}}} = V\]
\[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{{m_1}{M_2}}}{{{m_1}{M_2} + {m_2}{M_1}}}\]
Переведём массы газов в систему СИ:
\[3\;г = 0,003\;кг\]
\[17\;г = 0,017\;кг\]
Посчитаем ответ:
\[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{0,003 \cdot 0,028}}{{0,003 \cdot 0,028 + 0,017 \cdot 0,002}} = 0,71\]
Ответ: 0,71.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.87 Во сколько раз изменится температура идеального газа, если уменьшить его объем
4.2.89 Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 20 C
4.2.90 Цилиндрический сосуд делится невесомым поршнем на две части. В одну часть сосуда
![](/mark_r_img.png)
А сказано же, что поршень скользит? Или это не относится к условиям. Я не поняла(, можете объяснить, если не сложно, пожалуйста?![:???:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/confused.png)
Если в неправильных дробях посчитать, то получится 42/59, что примерно =0,712 (в интернете есть калькулятор дробей онлайн, где можно все расчёты сверить + в этом калькуляторе можно посмотреть детальное объяснение расчётов.
Вот именно, ошибки в расчетах точно нет
Есть ошибка при подсчете. Ответ 0.83. Можете пересчитать по своей формуле( ошибка не в ней).
Пересчитал и получился абсолютно такой же ответ![:|](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/neutral.png)