Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра есть поршень

Условие задачи:

Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра есть поршень, который скользит без трения. С одной стороны поршня находится водород массой 3 г, а с другой – азот массой 17 г. Какую часть объема цилиндра занимает водород?

Задача №4.2.88 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=3\) г, \(m_2=17\) г, \(\frac{V_1}{V}-?\)

Решение задачи:

Давление водорода и азота будет одинаковым, поскольку в противном случае поршень бы двигался. Так как не сказано, что поршень теплоизолированный, то температуры двух газов также равны.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для этих газов:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}}RT \hfill \\
p{V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Молярная масса водорода \(M_1\) равна 0,002 кг/моль, а азота \(M_2\) – 0,028 кг/моль.

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:

\[\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}}\]

\[{V_2} = {V_1}\frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}}\;\;\;\;(1)\]

Сумма объемов, занимаемых водородом и азотом, равна объему сосуда:

\[{V_1} + {V_2} = V\]

Учитывая (1), получим:

\[{V_1} + {V_1}\frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}} = V\]

Приведем в левой части под общий знаменатель:

\[{V_1}\frac{{\left( {{m_1}{M_2} + {m_2}{M_1}} \right)}}{{{m_1}{M_2}}} = V\]

\[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{{m_1}{M_2}}}{{{m_1}{M_2} + {m_2}{M_1}}}\]

Переведём массы газов в систему СИ:

\[3\;г = 0,003\;кг\]

\[17\;г = 0,017\;кг\]

Посчитаем ответ:

\[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{0,003 \cdot 0,028}}{{0,003 \cdot 0,028 + 0,017 \cdot 0,002}} = 0,71\]

Ответ: 0,71.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.87 Во сколько раз изменится температура идеального газа, если уменьшить его объем
4.2.89 Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 20 C
4.2.90 Цилиндрический сосуд делится невесомым поршнем на две части. В одну часть сосуда