Условие задачи:
Во сколько раз изменяется плотность идеального газа при изохорном охлаждении от 600 до 300 К?
Задача №4.3.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(T_0=600\) К, \(T_1=300\) К, \(\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} – ?\)
Решение задачи:
Это очень простая задача на понимание термодинамических процессов. Всем известно, что плотность – это отношение массы газы к занимаемому им объему, т.е.:
\[\rho = \frac{m}{V}\]
Теперь зададимся такими вопросами:
- Меняется ли при изохорном процессе объем, который занимает газ? Конечно нет, т.к. это изохорный процесс (\(V = const\)), т.е. процесс, проходящий при постоянном объеме.
- Меняется ли масса газа в данном процессе? Нет, поскольку не было утечек газа и его не добавляли извне, т.е. масса остается постоянной.
В итоге, если взглянуть на формулу определения плотности, то и в числителе, и в знаменателе находятся постоянные величины, а это значит, что и сама плотность остается постоянной.
Можно было пойти и другим путем. Изохорный процесс описывается законом Шарля:
\[\frac{{{p_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}}}{{{T_1}}}\]
\[\frac{p}{T} = const\]
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:
\[pV = \frac{m}{M}RT\]
Так как \(\rho = \frac{m}{V}\), то:
\[p = \frac{\rho }{M}RT \Rightarrow \rho = \frac{{pM}}{{RT}}\]
Молярная масса газа и газовая постоянная, естественно, не меняются в газовом процессе, а отношение \(\frac{p}{T}\) остается постоянным вследствие приведенного выше закона Шарля. Значит и плотность остается постоянной в этом изохорном процессе, а значит отношение конечной плотности к начальной равно единице.
\[\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = 1\]
Ответ: 1.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.8 В закрытом сосуде находится идеальный газ. Во сколько раз
4.3.10 В процессе изобарного нагревания газа его объем увеличился в 2 раза
4.3.11 Сосуд объемом 12 м3, содержащий газ под давлением 400 кПа
![](/mark_r_img.png)