Условие задачи:
Во сколько раз плотность воздуха зимой при температуре минус 23° C больше плотности воздуха летом при температуре 27° C? Давление постоянно.
Задача №4.1.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_1=-23^\circ\) C, \(t_2=27^\circ\) C, \(p=const\), \(\frac{\rho_1}{\rho_2}-?\)
Решение задачи:
Вспомним уравнение Клапейрона-Менделеева:
\[pV = \frac{m}{M}RT\]
Если поделить обе части уравнения на объем \(V\), то в правой части появится отношение массы газа \(m\) к объему \(V\), то является плотностью газа \(\rho\):
\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]
\[p = \frac{\rho }{M}RT\]
Выразим плотность \(\rho\) из полученного равенства:
\[\rho = \frac{{pM}}{{RT}}\]
Тогда отношение плотностей воздуха при различной температуре равно:
\[\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{pM \cdot R{T_2}}}{{R{T_1} \cdot pM}}\]
\[\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
Переведем данные в условии температуры в шкалу абсолютных температур:
\[ — 23^\circ\;С = 250\;К\]
\[ 27^\circ\;С = 300\;К\]
Посчитаем ответ:
\[\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{300}}{{250}} = 1,2\]
Ответ: в 1,2 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.51 До какой температуры при нормальном атмосферном давлении надо нагреть кислород
4.1.53 Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость теплового движения молекул
4.1.54 Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул идеального газа
![](/mark_r_img.png)