Решение: Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул воздуха при температуре 303 К

Условие задачи:

Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул воздуха при температуре 303 К больше, чем при температуре 243 К?

Задача №4.1.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T_1=303\) К, \(T_2=243\) К, \(\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}-?\)

Решение задачи:

Внимательный человек сразу заметит в условии задачи ошибку — дело в том, что никаких молекул воздуха не существует. Воздух — это смесь газов, состоящая из азота, кислорода, углекислого и других газов. Поэтому говорить «молекула воздуха» можно только лишь в случае, если условно (в качестве модели) рассматривать воздух как однородный газ, имеющий молярную массу 0,029 кг/моль.

Среднюю квадратичную скорость молекул газа \(\upsilon_{кв}\) определяют по формуле:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]

Тогда отношение скоростей при различных температурах будет равно:

\[\frac{{{\upsilon _{кв1}}}}{{{\upsilon _{кв2}}}} = \sqrt {\frac{{3R{T_1} \cdot M}}{{M \cdot 3R{T_2}}}} \]

\[\frac{{{\upsilon _{кв1}}}}{{{\upsilon _{кв2}}}} = \sqrt {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \]

Посчитаем ответ:

\[\frac{{{\upsilon _{кв1}}}}{{{\upsilon _{кв2}}}} = \sqrt {\frac{{303}}{{243}}} = 1,12\]